スカラー場のデルタ関数の性質について

質問

スカラー場

　　f(x,y,z)

のデルタ関数

　　δ(f(x,y,x))

の性質について質問します．
この δ(f(x,y,x)) と，δ(x,y,x) の関係はどのようになるのでしょうか？
f(x,y,z) = 0 を満たすある一つの (a,b,c) については，

δ(f(x,y,x)) = ( 1 / |grad f(a,b,c)| ) δ(x-a, y-b, z-c)

となると思いますが，f(x,y,z) = 0 を満たす点が無限にあると考えると，
よく分からなくなってしまいます．
どのように考えればよいのでしょうか？

また，

∫∫∫δ(f(x,y,x)) dxdydz

は，積分した体積に含まれる等位面 f(x,y,z) = 0 の面積となりますでしょうか？

勉強不足で申し訳ありませんが，
どなたかご教示いただければ幸いです．

回答No.1

bran111

δ(f(x,y,x))のような使い方はあまり一般的でないので、まず、定義を与えてください。１次元

δ(φ(x))から始めてください。

一般的なのはディラックのデルタ関数として

∫(-∞→∞)[f(x)δ(x－a)]dx = f(a)

のような性質を持つものです。.