標準偏差との関係は

質問

通常の正規分布y=exp(-x^2/A^2)において，yの値が1/eになるxの値と，標準偏差68.27％を表すxの値との関係を教えてください.また半値幅との関係もお教え頂ければ誠に幸いです．宜しく御願致します．

回答No.2

noname#17965 · ベストアンサー

補足します。
半値幅：
ｙが最大値の半分となるｘの値は２個ありますが、
その間の距離を指します。距離というか、幅なんですけどね。図を書いてみればわかります。

ｙ＝exp(-x^2/A^2)
はｘ＝０で最大値ｙ＝１となります。
従って半値はｙ＝１/２その時のｘは
１/２＝exp(-x^2/A^2)→x=±√（Ａ）log2
従って半値幅は・・・計算してみて。

お礼

返信が遅くなりました．ありがとうございました．参考にさせていただき，再考を致します．

回答No.1

he-goshite-

1/e＝exp(-1)
ですから，
ｘ＝A
のときでしょう。（ｘ＝－A の場合もあるでしょうが）

「標準偏差68.27％を表すxの値」
意味不明です。
もしかして「±x の範囲に含まれる確率が68.27％」となるｘの値　
ですか？
だとすれば，正規分布や標準偏差の最初に学ぶ事項だと思いますが

「半値幅」
知りません。