極限値を求める

質問

極限値　S=lim[n->∞] (1/n)(sin(π/n)+sin(2π/n)+sin(3π/n)+…+sin(nπ/n))の求め方を教えてください。
どうすれば良いでしょうか？

回答よろしくお願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

右端型の区分積分法の基本式（参考URL参照）を用いて積分に直すと
lim(n→∞)(1/n){sin(π/n)+sin(2π/n)+ ... +sin(nπ/n)}
= ∫ [0→1] sin(πx) dx= [ -cos(πx)/π ] [0→1]
= 2/π ... (答)

参考URL：

http://naop.jp/text/3/seki10.html

お礼

回答ありがとうございました。お礼が遅くなり申し訳ないです。
これからもよろしくお願いします。