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一松信先生の「初等関数の数値計算」について
- 一松信先生の著書「初等関数の数値計算」について紹介します。
- 本書の6.3.3項には特別な配慮が必要な近似値の計算方法について述べられています。
- 桁落ちが発生する可能性も考慮しながら、級数の計算が行えます。
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x がπに近いケースでは、 sin(x) = x - x^3/3! ± … (6.6) の右辺各項はどんどん増大していくけど、結果は零に近い、という勘定になりますね。 つまり、「展開式の計算で桁落ちが発生している」。 「アルゴリズム 4」の (b) が、その「桁落ち」を回避する「特別の配慮」でしょう。 x ≒πのかわりに x ≒ 0 を使って勘定するわけですから。 >但しこれでも不十分な部分がある。 … という注記があるけど、「アルゴリズム 4」がそれを回避する一策とみられ、チョイとチグハグ。 java 計算の結果で検証できませんか？
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- 178-tall
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算のときの「桁落ち」が目立ちます。 ↓ 脱字付加 減算のときの「桁落ち」が目立ちます。
- 178-tall
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>… 桁落ちと言う日本語の意味が、理解できません。 有限桁数の四則勘定にて、いわゆる「有効桁数」が減ってしまう現象です。 算のときの「桁落ち」が目立ちます。 一例。 有効 5 桁の勘定で、 1.2345 - 1.2334 = 0.0011 なる減算を実行すると、有効 2 桁しか残らない。
補足
178-tall さま ＞一例。 有効 5 桁の勘定で、 1.2345 - 1.2334 = 0.0011 なる減算を実行すると、有効 2 桁しか残らない。 ＜－－－丁寧な説明有難うございます。 お陰で、やっと理解できました。
- 178-tall
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< ANo.1 への追記。 x ≒πでの相対誤差 (図 6.3) の大部分は、x' = π- x で生じる「桁落ち」に起因するものらしい、ですネ。
補足
178-tall さま ＞x ≒πでの相対誤差 (図 6.3) の大部分は、x' = π- x で生じる「桁落ち」に起因するものらしい、ですネ。 ＜－－x ≒0での相対誤差 (図 6.3)の相対誤差もx ≒πの相対誤差も同程度 と思われます。 しかし、両者の相対誤差に差があると考えるべきでしょうか？ つまり、x ≒0の場合は、引き算が存在しないので。 以上 追伸： 一松信先生の「初等関数の数値計算：第６章」の問題の級数展開の項目数と 計算精度に関する問題がありました。後日、投稿しますので、もしご返事頂けますと光栄です。
補足
178-tall さま 回答有難うございます。 桁落ちと言う日本語の意味が、理解できません。 正しい値が、1.2345678であるとすれば、桁落ちの値は、とうなるのでしょうか？ ＞java 計算の結果で検証できませんか？ ＜－－－桁落ちの意味さえ解かれば、テストしてみたいと思います。 以上