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物質中の光速度とは？虹の原理を解説
- 物質中の光の速度は、透磁率μ、誘電率εの平方根に逆比例します。水中や空気中の光速度は圧力、温度によって変動します。
- 具体的な値として、0℃、１気圧の空気に対する値は299 704 944 m/s、20℃の水に対する値は224 833 102m/sです。
- 虹が出る原理は、水中や空気中の光速度が異なるため、境界で屈折が起こります。
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可視光領域における誘電率機構は「電子分極」とされています。無線周波数領域で優勢な配向分極などとは異なり、分子間相互作用は高次の微小項となりそうです。従って液体のような高密度においてさえ、可視光誘電率は「温度係数の無い分子単体の分極」と「温度の関数としての密度」の関数として決まると予想されます。つまり比誘電率εから真空の比誘電率１を差し引いたものが、温度の関数としての分子密度ρに比例するという姿が、まず直観されるかと思います。すなわち ( ε - 1 ) ∝ ρ --- 式１ 誘電率が大きいと、より正確には、Clausius-Mossottiの式 ( ε - 1 ) / ( ε + 2 ) ∝ ρ --- 式２ を適用すべきだと思います。水には式２が良さそうですが、空気の誘電率の温度係数ならば、式１で十分かと思います。 なお磁性的成分は非常に小さく、温度係数以前に、比透磁率は真空と同じ１としても、当該議論において支障ないように思います。つまり屈折率（真空中の光速を媒質中の光速で除した値）は比誘電率の平方根です。 水、20℃と90℃の屈折率について、密度のみの関数と成り得るか、式２で検証してみました。 [A] 20℃、1013 mbar、密度 0.9982 において 屈折率 1.3334 at 587.56 nm http://www.wolframalpha.com/input/?i=refractive+index+water+20C&f1=587.56+nm&f=WaterRefractiveIndex.lambda_587.56+nm&f2=1013+mbar&f=WaterRefractiveIndex.P_1013+mbar [B] 90℃、1013 mbar、密度 0.9653 において 屈折率 1.32112 at 587.56 nm http://www.wolframalpha.com/input/?i=refractive+index+water+90C&f1=587.56+nm&f=WaterRefractiveIndex.lambda_587.56+nm&f2=1013+mbar&f=WaterRefractiveIndex.P_1013+mbar ABの屈折率変化から予想される密度変化（あえて90℃を分母にしました） ((1.3334^2-1)/(1.3334^2+2))/((1.32112^2-1)/(1.32112^2+2))=1.0347 ABの密度変化 0.9982/0.9653=1.0341 屈折率変化（光速変化）3.4% に対し、誤差0.1ポイントという結果でした。 ところで、質問文中 299 792 458m/s を 224 833 102m/s で除すと、1.33340000のように零が続きます。文中20℃の水中光速は、誘電率から計算されたもので、有効桁は、４、５桁ほどと推測します。 不可解な点はご指摘ください。 参考 http://homepage3.nifty.com/skomo/f27/49-2.png http://hr-inoue.net/zscience/topics/dielectric1/dielectric1.html http://www003.upp.so-net.ne.jp/asami/DS1.pdf http://www.nist.gov/data/PDFfiles/jpcrd282.pdf
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- veryyoung
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No.5 にいただいとコメントに関してです。 １．物質を電磁波が通過する際、物質を構成する荷電粒子位置が電界に追従変位すれば「比誘電率 > 1 」、変位がなければ、誘電体的には相互作用なしで、そこは真空と同じです。周波数が低いほど、より大規模な分極構造が電界に追従できる可能性があるので、大局的には周波数が上がるにつれ誘電率は下がります。ただし、ある分極構造が追従できなくなる直前の周波数にて共振変位による誘電率ピークが生じることがあり、その裾野にあたる局所領域では、周波数が上がるにつれ誘電率が上がる逆転現象も生じえます。可視光域は、そんな例外的な周波数域だということでしょう。 ２．誘電率の大小記述に誤りがあるようです。 ４．人工知能・生き字引を目指しているのでは・・。遡れば"Mathematica" http://www.wolframalpha.com/tour/what-is-wolframalpha.html https://ja.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Alpha http://www.wolfram.com/company/background.html?source=nav 本件参照のデータは、NISTから提供されたもののようです。 http://www.nist.gov/srd/nist23.cfm
お礼
お礼が遅れました。 素人の疑問にお付き合いいただき有り難うございます。 現象を元へ、元へと遡るとなかなかスッキリした理解がに辿りつきません。 今後ともよろしく。
- veryyoung
- ベストアンサー率75% (65/86)
No.4 にいただいとコメントに関連してです。 分極の周波数特性を定量的に説明する力は、私にありませんが、定性的、古典論的になら何とかなりそうです。原子核（陽子）を取り巻く球殻状の電子雲をイメージします。外部電界が掛かれば電子雲の中心はオフセットします。この機構で生じる電界により外部電界は少し打ち消され、そのエネルギーの一部が、ポテンシャルエネルギーとして、原子の系に蓄えられることになります。この性質の大小が分極の大小、「比誘電率－１」の大小です。 電磁波が入射する時、その交番電界に上記現象が時々刻々追従できたとします。適当な厚さの無損失の誘電体板に電磁波を通過させましょう。入出力の電力が保存されるなら、エネルギーの貯蔵の大きな板の方が遅延が大きくならざるを得ません。つまり分極、誘電率が大きい方が伝播速度が小さいことが直観できると思います。 電子雲には質量があります。その中心を原子核に引き戻そうとする力と共に、バネ振り子が形成されています。周波数が低ければ単純にバネと見なせますが、共振周波数に近づくにつれ、見かけ上バネが柔らかくなり感受性は拡大し、さらに周波数を上げると、質量優位で、急速に変位は損なわれてしまいます。分極一定領域から、上昇領域、消失への構図です。 水に関して、 http://www.wolframalpha.com/input/?i=refractive+index+water+20C に表示されるグラフを見ると、可視光域の誘電率変化を決定付ける共振は、150 nm あたりにあるようです。この裾野として、波長の減少とともに誘電率（屈折率）が上昇する傾向がある事が読み取れます（周波数特性として眺めるには右から左です）。 > 空気中、水中の周波数別光の速度がどこかに書いてありませんか。 http://www.wolframalpha.com/input/?i=refractive+index+air+20C http://www.wolframalpha.com/input/?i=refractive+index+water+20C 波長は指定できます。屈折率から速度を求めてはいかがでしょう。
補足
たびたび有り難うございます。 １．透磁率・誘電率が、定義にもよりますが、物質のみの特性値ではなく、光・電磁波の周波数によっても変化すると理解いたしました。（これが今回の質疑応答で得た一番大きなものでした。） ２．定性的に言えば： 赤→周波数小→誘電率大→光速度大→屈折率小 紫→周波数大→誘電率小→光速度小→屈折率大 かくて太陽光は分離され虹が出る。 （よく見れば、誘電率の周波数依存は、単調ではないことも分かりました。共振などもあるのでしょう。） ３．色々な資料も教えていただきました。 注意しないと理論的な考察が出ているものと実用面からの説明を混同してしまいます。 実用面とは、計測容易な屈折率を元にして、光速度を計算しようとする物などです。 原因と結果が逆に説明されます。 ４．実用的には、http://www.wolframalpha.com/ というサイトに驚きました。 これは、誰が運営しているサイトでしょうか。 多分これが最後の質問です。 暫く調べましたが分かりませんでした。 veryold より veryyoug さんへ
- shintaro-2
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既にご確認済みとは考えず、失礼しました。 理科年表で掲載されているのは 主要物質の屈折率の波長依存性および空気の屈折率の近似式と ナトリウムのD線に対する温度係数ですね。 私の手持ちの書籍 物理学 吉田卯三郎著 三省堂 ５訂版1984年では 誘磁率（透磁率のこと？）μは キューリー温度θよりも十分高い温度領域において μ＝1+４πκ κ＝C/(T－θ） となってます。 物性系の書籍が手元にないのでこれ以上は確認できませんが、 図書館のリファレンスサービスを利用されるのが良いと思います。
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6245)
>水や、空気の透磁率μ、誘電率εは圧力、温度の関数ですね。どなたか、この関数形、あるいは値の表を教えて下さい。 理科年表に主要なものが掲載されていますので、 お休みの日にお近くの図書館に出掛けて閲覧してください。 >２．水中や空気中の光速度の具体的な値を温度、圧力の関数として教えて下さい。 単純な関数ではないはずですので、近似式があれば理科年表に掲載されているとは思います。
補足
ご回答有り難うございます。 手持ちの理科年表も、大学図書館や国会図書館の文献も調べましたが、適当な数値／表は見つかりませんでした。その上で質問をしたのです。もちろん文献の探し方が悪いのでしょうから。文献／資料の名称を教えていただきたいのです。 質問が長くなるので、今回は書きませんでしたが、質問第二弾としては、周波数の影響も教えていただきたいのです。
- trytobe
- ベストアンサー率36% (3457/9591)
虹が出るのは、波長（周波数）によって、同じ物質でも屈折率が異なるから、屈折する角度がばらけて広がるため、ですよ。 なお、１．も２．も、実測値として実験で求めないと求まらない値なので、理化学辞典などで、測定結果を表にまとめたものが載っていればラッキー、という程度のものです。 （酸素分子 O2, 窒素分子 N2 の混合物での透磁率・誘電率などをシミュレートするより、実測したほうが速いし実用的なので。水 H2O も同様。）
補足
回答有り難うございます。 １． ＞＞虹が出るのは、波長（周波数）によって、同じ物質でも屈折率が異なるから、屈折する角度がばらけて広がるためですよ。 ハイ分かっています。屈折率が異なるのは、光速度が異なるからです。なぜ波長により光速度が異なるかは、質問の第二弾として出すつもりです。誘電率や、透磁率は、物質／媒体似よっt決まり、波長と無関係ですから、非常に不思議でしょう。 ２． 具体的な値は理化学事典その他、大学図書館、国会図書館などで、探しましたが、見つからないので、質問を出しました。出ている文献を教えていただきたいのです。 ３．屈折率が分かれば、光速度は換算も出来ますが、光速度から屈折率を出したいのです。そのための理論計算を知りたいのです。
お礼
veryyoungさん お答えをよく読みました。教えていただいたことで、最重要なことは、誘電率、透磁率の値は分極によい変化することです。筋道を記せば、 光は電磁波ですから、マックスウェルの方程式で記述されます。光の速度 v はマックスウェルの方程式を変形して、以下の様に求まります。（根号などをこの欄に書けないので、変な形に書きますが） v^2 = c^2 ( ε μ / ε0 μ0) c は真空中の光速、μ、εは材質の透磁率、誘電率、μ0、ε0は真空の透磁率、誘電率です。 すなわち物質中の光速度は透磁率、誘電率で決まります。μ、ε は物質固有の、定数と思っておりました。しかしこれらは、veryyoungさんにご教示いただいたように、物質の分極により変化します。温度、圧力の関数。 しかも、私の推定では、電磁波が存在すれば、その周波数が分子中の電荷の移動／移動の難易度に影響します。推定が正しければ、透磁率、誘電率は周波数によっても変化します。 この様に考えて、物質中の光速度は周波数の関数であり、従って周波数により屈折率が変わり、虹が出ると理解いたしました。 注：分極とは、（簡単に言えば） 原子／分子／物質中の電子が、外部の電界により位置を変えることです。 私の理解／推定が正しいかどうかご指摘下さい。 あと、空気中、水中の周波数別光の速度がどこかに書いてありませんか。（文献／ネットのサイト）
補足
veryyoung さん ご回答有り難うございます。本日はざっと拝見いたしました。23:05h 明日、精読いたします。 ご自身で計算/検算をしていただき、時間もお使いいただいたかと、恐縮しております。 ご厚意に甘えて、質問第二弾です。 物質中の光速度は周波数により異なるのですか。(だから虹が7色になる。) ρやμは物質の固有の関数かと思っておりましたが、周波数によって変わるのでしょうか。 ご紹介いただいたサイトはまだ接続しておりません。(ここに答えがあるのかも知れませんが。) 実はこの話、1年以上前から虹を見るたびに悩んでいたのです。助けて下さい。