負の屈折率

質問

http://www.riken.jp/lab/dri/discovery/jpn/press/press060119.html

ここのページに、誘電率、透磁率ともに負の値になると屈折率は負の値になる、ということが書かれてあるのですが、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%88%E6%8A%98%E7%8E%87

ここにあるような式の誘電率と透磁率に負の値を代入してもかけ算なので、普通に屈折率は実数になってしまうと思うのですが、どういうことなのでしょうか？
そもそも平方根をとっている時点で誘電率と透磁率が虚数だろうが、負の値だろうが屈折率が負の値になることはないように思うのですが、どういうことなのでしょうか？

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

＞どうやってもこの２つの式を相互に変換することは出来ないように思うのですが・・・
記号の意味が統一されていないのは確かですが、屈折率の説明（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%88%E6%8A%98%E7%8E%87）にある ε と μ がそれぞれ誘電率と透磁率、メタマテリアルの説明（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%BF%E3%83%9E%E3%83%86%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%AB）にある ε と μ がそれぞれ比誘電率と比透磁率の意味で使われているのは明らかだと思います。

ここ（http://mswebs.naist.jp/LABs/optics/tomita/doc/meta_tomita.pdf）の６ページ目にある象限の定義を使えば
　　ε > 0、 μ > 0 のとき（第一象限）、n = √( ε*μ ） = （√ ε ）*(√ μ ） = √( |ε|*|μ | ) = ＋の実数　→　普通の透明物質（伝播）
　　 ε < 0、 μ > 0 のとき（第二象限）、n = √( ε*μ ） = （√ ε ）*(√ μ ） = i √( |ε|*|μ | ) = 虚数　→　金属（エバネッセント）
　　ε < 0、 μ < 0 のとき（第三象限）、n = （√ ε ）*(√ μ ） = - √( |ε|*|μ | ) = －の実数　→　メタマテリアル（伝播）
　　 ε > 0、 μ < 0 のとき（第四象限）、n = √( ε*μ ） = （√ ε ）*(√ μ ） = i √( |ε|*|μ | ) = 虚数　→　金属（エバネッセント）
と４種類に分類されます。 第三象限のときだけ √( ε*μ ） = （√ ε ）*(√ μ ） が成り立ちませんから、n = （√ ε ）*(√ μ ） と定義すべきだと思います（ ε と μ はそれぞれ比誘電率と比透磁率の意味です）。

回答No.1

inara1

＞誘電率と透磁率に負の値を代入してもかけ算なので、普通に屈折率は実数になってしまうと思うのですが
屈折率は√（誘電率×透磁率）でなく、√（誘電率）×√（透磁率）ですね（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%BF%E3%83%9E%E3%83%86%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%AB）。誘電率が負なら√（誘電率）は虚数、透磁率が負なら√（透磁率）は虚数なので、その積（屈折率）は負になります。

このような性質の物質を「メタマテリアル」といいますが、これは現実に実現されています（http://techon.nikkeibp.co.jp/article/TOPCOL/20061213/125365/）。しかし、屈折率が負になる波長域が非常に狭く、しかもミリ波帯なので、今のところ、軍事応用（ステルス技術）以外に応用はあまりないです。可視光全体でそのような物質ができれば「透明マント」ができます。可視光では金属の損失が大きいのでかなり難しいと思いますが、理論的には不可能ではありません。

お礼

ありがとうございます。

でも
​http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%88%E6%8A%98%E7%8E%87​
ここにある屈折率の式と
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%BF%E3%83%9E%E3%83%86%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%AB
ここにある屈折率の式は全く違うようなのですが、
これはどういうことなのでしょうか？
どうやってもこの２つの式を相互に変換することは出来ないように思うのですが・・・