光の速度を教えてください

質問

空気中の光の速度についてデータを求めています。
温度等の変化で速度が変わると思いますが、どれぐらい変わるのか知りたいのです。
速度（屈折率や波長でも可です）を決めるパラメータと速度の表、計算式等ありましたら、ポインタでも結構ですのでお教えください。

回答No.10

noname#11476 · ベストアンサー

御免なさい。式を間違えました。
気温T,圧力Pの気体の屈折率nは、その標準屈折率をn0として、

n-1 = (n0-1)*(P/1013)*((273.15+15)/T)

です。
n-1の項は基本的に気体の密度に比例する式となります。
上記の式には更に補正項がありますが、大きな気圧、気温の変化がなければこれで通用します。
これは、標準気体だけではなくて、大気圧程度以下で、室温程度の大抵の気体に通用します。
波長換算でどのくらいずれるかは、その波長にも寄りますが、0.1nm = 100pm程度の違いというと、かなりの気圧、温度の変化になります。
１０％以上変化しなければ、そのくらいの違いは出ないでしょう。

お礼

有難うございます。
これが、当初より期待していた答です。
標準気体の圧力Po、温度 To として、

n - 1 = (n0 - 1)*(P/Po)*(To/T)

ということですね？

回答No.11

noname#11476

はい。その通りです。
PV=nRT
の式に当てはめて考えると、ちょうどstomacmanさんがご指摘されたように空気の密度に比例するという答えになります。

ちなみに、0.1nm程度の範囲ですと、温度計は0.01度、気圧計は0.02hPa程度の分解能のものを使って測るとちゃんと相関が取れるのがわかります。
ただし、空間に温度分布があったり、空気の組成が変化すると、干渉縞との相関が取れなくなってきますので注意が必要です。

私が以前行った方法では、エタロンを使い、密閉容器に100%N2を封入して温度圧力を測定して干渉縞との相関を取ったことがあります。
あと、昔はこの方法を使って未知の波長を正確に測定することなども行われています。

では。

お礼

今回、回答を下さった皆様にお礼を申し上げます。　mickjey2さん、stomacmanさんには、詳しい説明を数度に渡っていただきました。心よりお礼を申し上げます。

以下に、回答をまとめておきます。
気体中の光速ｖは、気体屈折率をｎ、真空中の光速をｃとすると、次の式になります。
　v = c / n
気体の屈折率は、気体の温度をT、圧力をP、標準気体の温度をTo、圧力をPo、屈折率をn0 として、次の近似式で計算することができます。
　n-1 = (n0 - 1) * (P / Po) * (To / T)

以上より、通常観測される光速の範囲は、およそ 299700000～299725000(m/s) と予想できます（最後の数値は、皆さんに頂いた情報から、ナトリウムD線について、乾燥空気、-10℃～50℃、930～1050hPa の範囲で質問者が計算しました）。

ありがとうございました。

回答No.9

stomachman

毎度の事ながら、stomachman計算間違いですf(^^;　ごめんなさい。
空気の密度じゃなくて屈折率の精度が5桁なんだから、(屈折率-1)の因子でわり算しなくちゃいけない。つまり気温や大気圧の測定精度は3000倍ぐらい甘くて構わないんでした。
すなわち大気圧に関しては数十hPaの精度=気にしなくて良い位、気温に関しては数度のオーダーです。しかし「水蒸気の屈折率はぎりぎり無視できそう」という部分は変わりません。
どうやら一番問題なのは、干渉計の熱膨張ってことになります。

回答No.8

stomachman

補足を拝見しました。stomachmanです。
　必要な精度は5桁程度、ということですね。
　通常、干渉計のキャビティは剛性の容器に密閉して乾燥空気を入れるか真空にする。温度に関して、干渉計全体の熱膨張による鏡の間隔の変化を問題にします。しかしご質問の装置ではopen airになっているようですから、よほど大きいんだろう。でも大きいとコヒーレンスが悪くなって分解能が落ちます。（話がご質問とずれるのでここでは検討しませんが。）どうして密閉しないのか不思議です。光路中に物を挿入するにしても、干渉計のキャビティを真ん中で２つに分けて間に隙間をつくり、そこにもの（と乾燥空気）を入れた容器を挿入すれば良い訳で...
　正直に申し上げて一体どういうことに使う装置なのか、想像が難しいです。まるで空気の屈折率を測定するための干渉計？になっているみたいですが、それも容易なことではない。

役に立たない豆知識コーナー：　光路が特に長い場合、鏡面や空気に温度むらがあると光は直進しないので、両方の鏡の前にレンズを置いて焦点に鏡を置く、などの工夫をして、往復する光がほぼ同じ経路を通るようにしてやる必要があります。光速を最初に測った歴史的なフィゾーの実験でもまさにこの工夫がなされています（が、多くの解説書の図ではその部分が省略されてしまっています）。アマチュア用の小さな反射型天体望遠鏡ですら、鏡筒のなかをうちわで扇いで温度むらを消すことで像を改良するというテクニックがあるぐらいですから、光路が1mもあれば十分にかげろうが立ちます。

　さて、理科年表じゃダメだと仰るのは、正しいページをご覧になっていない。開くべきは「気体の体膨張率と圧力係数」の表です。この表で、一定気圧の空気が１℃あたりどれだけ膨張するかが分かりますから、一定気圧下での密度が割り出せます。この空気をシリンダーに入れてゆっくりと（温度を変えずに）圧縮したとすると、体積は圧力と反比例しますから、密度は圧力に正確に比例します。従って、標準空気に対する空気の密度の比（ここでは「密度比」と呼ぶことにしましょう）は
　密度比＝（大気圧）×（1+体膨張率×ΔT）/(標準大気圧)
ΔT = （気温-標準気温）[K]
標準大気圧と標準気温は、空気の屈折率の表に併記されている通りです。そして
空気の屈折率＝密度比×標準空気の屈折率

　この式から分かるように、大気圧の計測が少なくとも５桁まで正確（絶対精度0.0X hPa)でないとお話になりません。体膨張率はだいたい0.004ですから、気温も0.00X℃の絶対精度を要求されます。とても大変な精度です。基線（鏡の間隔）が長い場合に、こんな精度で気温をコントロールできるとはとても思えません。条件によっては計測用の光による温度上昇すら考慮しなくちゃいけないかも知れません。
　次に湿度の問題ですが、理科年表ではナトリウムD線において1.000259としか載っていません。同じ波長の空気の屈折率は1.000277ですから、５桁の精度で見ると、同じとみなしてもなんとか使える程度であろうと思います。（しかし使う波長が余りにも違う場合には、水蒸気の屈折率を調べてみる必要がありそうですね。）
　最後に干渉計自体の熱膨張の問題です。「固体の線膨張率」の表から、たとえばステンレス鋼なら大体 (1+(2×10^-5)ΔT)倍に伸びる。基線をL[m]、波長を大体10^-6[m]として、波数=L/10^-6 ですから、
伸び(2×10^-5)ΔTLを波数で割ったものが0.1[nm]のオーダーになる必要がある。
(2×10^-11)ΔT～10^-10[m]
ですから、ΔTは1℃ぐらいの精度で分かっていれば良い。この要求精度は基線長Lに依りません。（いやこれだけでも苦労します。それで、構造と材料を旨く選んで熱膨張の影響が常に打ち消されるようにする方が良い。原理的には、「紙に打ち込んだステープラーの針」のような形のアームを構成して、両方の鏡を後ろから支えてやるんですね。）

　以上から、この干渉計はどうも密閉しない限り5桁の精度など出そうにないぞ、という結論になります。
　なおstomachmanは計算間違いの常習犯なので、鵜呑みにしちゃダメですよ。

お礼

たびたびのご回答有難うございます。
しかしながら、よく理解できません。「気体の体膨張率…」ぐらいのところからわからなくなってしまいます。密度をM、体積 V、気圧 P、温度 Tとして、標準空気のそれにoをふると、密度比は　M/Mo ですよね？
M/Mo = Vo/V = (P/Po)*(To/T) としてはだめですか？

回答No.7

noname#11476

光の速度はご存じの通り、c/n ですね。(c:真空中の速度,n:空気の屈折率)
で、この空気のnについては、アメリカ理科年表などいくつか実測した数値から換算する式があります。
具体的には、空気は、
「気圧」「温度」「組成」
の影響を受けます。
「組成」は酸素、窒素、二酸化炭素、水分の影響ですが、干渉計でしたら、取りあえず支配的な物は、
「気圧」「温度」を考えられればよいでしょう。
空気の屈折率は、理科年表より標準気体における屈折率ｎ０を基準として計算できます。
（１ａｔｍ、１５℃、ＣＯ２：０．１％、酸素、、、手元に資料がないので出てきません）

で、求める式は、簡単には、

ｎ＝ｎ０×（Ｐ／１０１３．１５）×（（２７３．１５＋１５）／Ｔ）
Ｐは［ｈＰａ］、Ｔは［Ｋ：ケルビン］

です。
要するに空気の密度に比例するようになっています。
厳密には更に補正項があるのですが、通常でしたら上記の式で通用します。

回答No.6

stomachman

媒質の（絶対）屈折率は
(真空中の光速)/(媒質中の光速)
です。従って空気の屈折率を調べればよい。ご承知の通り屈折率は光の周波数（波長）に依るので、用途によってはこの事も考慮する必要があります。ともかくまずは「理科年表」が必要。空気の屈折率も載ってます。（一冊持っていると便利ですし、年表と言っても毎年買い換える必要はありません。）

　気温による違いは空気の密度の変化を通して屈折率に影響します。（陽炎が立つのはまさに気温のムラ→密度のムラ→屈折率のムラが生じるためですね。）実用的には空気の密度に比例して屈折率が大きくなるとして良い。空気の密度は気圧によって異なるのはもちろんの事です。標準乾燥空気のデータをもとに、気圧と温度による密度の変化分を補正します。
　湿度があると、空気は乾燥空気(主に窒素と酸素)＋水蒸気の混合気体になる訳で、精密にやるには水蒸気の屈折率も考慮しなくちゃいけません。この場合、気温による違いは飽和水蒸気圧の変化としても効いてきます。相対湿度（普通の湿度計で測る数値）と飽和水蒸気圧をかけ算して絶対湿度（空気中の水蒸気の分圧）を算出します。そして、水蒸気の屈折率と乾燥空気の屈折率を、混合比を重みとして平均すれば大抵十分でしょう。幸い水蒸気の屈折率は空気と概ね同じなので、よほど精密にやるときしか必要ないとは思いますが。

　役に立たない豆知識コーナー：現在では真空中の光速は数値が厳密に定義された定数です。そして1mという長さは、原子時計で定義される１秒と、真空中の光速とを基準にして決められているんです。昔はメートル原器を長さの基準にしていたけれど、それじゃ精度が足りなくなったんですね。

　というわけで、まずは理科年表を見ながら、わからない所があれば具体的に補足していただくと宜しいかと思います。また、もし差し支えなければ、何の目的にお使いなのかも補足してくださると、必要な精度（逆に言えばどこまで手抜きできるか）が見積もれるかも知れません。

補足

回答有難うございます。
干渉計の誤差要因を見積もろうとしています。空気中での波長変動がどれぐらいになるかを知りたかったのですが、（たとえば）温度に依存した光速、あるいは屈折率の変化がわかれば、波長変動がどの程度かわかると考え、質問しました。
欲しいのは、波長が　0.1nm のオーダで、空気の状態によってどれほど違いが出るかです。
理科年表は質問の前に見ましたが、空気の屈折率として、１５℃、1気圧、乾燥空気の波長に対する表と、０℃、１気圧、ナトリウムD線の屈折率しか見つからず、ここから考えるにも、データ不足と判断しました。
stomachmanさんの回答により、とりあえず、湿度にはあまり影響を受けなさそうとわかりました。
とすると、（温度、気圧変化による）密度に対する、波長（あるいは、光速、屈折率）の変化がどの程度かが知りたいです。

回答No.5

keroro

私も教科書に載っている事なのですが・・・。
光の速度の測定はフィゾーの実験が有名ですね。
(参考)http://133.41.17.13/kyochan/hikarispeed.html

ある光の真空中での波長をλ、屈折率nの媒質中の波長をλ’、速さをvとすると、屈折するときは振動数が変らないので
n＝c/v＝λ/λ’
ちなみに私が参考にした教科書は数研出版株式会社から出ている「物理(1)・B」と「物理(2)」です。

回答No.4

ryumu

普通の教科書に載ってることで、恐縮ですが・・・

真空中の光速ｃは、真空の誘電率εと真空の透磁率μに依存し、

ｃ＝（εμ）^（-１／２）

となります（普通はεとμに添え字０が入ります）。
誘電率と透磁率を媒質のそれらに入れ替えれば良いのでは？

お礼

ありがとうございます。
光速は、誘電率と透磁率の関数だということがわかりました。
とすると、疑問は、空気の誘電率、透磁率はどうやって決まるかというとことになります。温度、気圧、湿度などが変数になりそうですが…。

回答No.3

Umada

elalameinさんにちょっと補足、「光速不変」とおっしゃるのは真空中でのお話です。何らかの媒体を通過するときは遅くなります。

光速が温度で直接的に変わることはありません。温度により媒体の密度が変化しそれにより光速が変わるということはあります(Youjiさんのご質問はその意味ですよね?)。

その昔、空気の密度と光速の関係式はどこかで見たことがあるのですが(学生時代の物理実験のテキストにあったかなあ)どこにあったやらすっかり忘れてしまい・・・

結局役に立たずすみません。

お礼

ありがとうございます。
データがあることがわかりましたので、期待が持てそうです。
そのテキストがほしいです…。

回答No.2

elalamein

補足です。
空気中と真空中で異なるというのは、どこかで聞いたことがありますが。

回答No.1

elalamein

回答でなくてすみませんが、そもそも光速は温度変化によって変わるのですか？
音速ならわかりますが、光速は一定と思ってました・・・（下記のＵＲＬ参照）

参考URL：

http://www.viste.com/PhysicalConstant/

補足

変わるようです。屈折率は光の速度の関数ですが、空気中の光の屈折率が変わることは、たとえば路面に起こる揺らぎなどでよく見ている現象かと思います。