10個の中から当たり1つを選ぶ際の確率について

質問

確率論にお詳しい方、質問させてください。
100個の玉があるとします。その中のうち1個は当たりです。

(1)100個の中から一気に10個選ぶ場合の当たりを引く確率
10/100 = 1/10

(2)100個の中から一つずつ10個引きその過程で当たりを引く確率
(1/100 + 1/99 + 1/98 + ... + 1/91) > 1/10

(1)(2)の結果から、(1)よりも(2)のように一つずつ玉を引いた方が、
10個玉を引いた結果、当たりを引いている確率が高いように感じますが、
どうも違和感がしてなりません。
※普通に考えると確率が同じような。。パラドックスでしょうか？

同じ理屈で言えば、宝くじも同様に一枚ずつ買うとあたる確率が高くなることになりますが、
実際そのようなことはないと思います。

どなたか納得のいく説明についてご教示頂けると幸いです。

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

（２）はそれで正しいですか？
一回目：１００個の中に１個当たりがあるので１／１００
これはいいんですが、二回目以降はどうでしょう？以下、考えます。
もし一回目であたりを引いてしまったら、二回目であたりを引く確率はゼロです。
よって（２）で書かれた式の２項目（１／９９）は、本当は
一回目で外れを引き、二回目であたりを引く確率を書かねばなりません。つまり、
９９／１００＊１／９９＝１／１００
が正しい二項目です。このノリで三項目を考えると、
９９／１００＊９８／９９＊１／９８＝１／１００
です。結果、（２）は
１／１００が１０個ならぶことになり、合計１／１０となります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
納得できました！

回答No.4

shintaro-2

(2)は
1/100+　　　←1個目に引く確率　　1/100
99/100*1/99+　←2個目に引く確率　　1/100
99/100*98/99*1/98+　←３個目に引く確率　1/100
　以下同様

99/100*98/99+・・・・・・・1/90　←１０個目に引く確率
となりますので
1/100　が10で1/10となります

お礼

ご回答ありがとうございました。
納得できました！

回答No.2

ggggggggggg hhhhhhhhhhh（@tasketeqq1）

そもそも100個中当たりが１個なのだから、10個一気にとれば確率が1/10ってのおかしいでしょう。じゃないかな。全然確率に詳しくないけど...

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

Willyt

１と２とでは情況が異なるのです。２では当り籤を引いたら次からはやいませんよね。だから確率が上がるのです。もし当たってもゼロと分っていながら籤を引けば確率は同じになります。

お礼

ご回答ありがとうございました。