カオスについて?

質問

いくつかのページ（例えばhttp://www.1101.com/morikawa/2001-07-30.html が私にはとりあえずわかりやすかったです。）を読んで、基本的なカオス波形の作り方は何となく理解できたのですが、これの応用としての、過去のデータから先の先を予想し割り出す といった方法を知りたく思っております。
例えば、A町の100日分の気温のデータがあったとして、A町の101日目の気温を予測するにはどのような式で予測をすることができるのでしょうか？
応用例の解説など書かれたHP や その方法など書き込み頂けたらとおもいます。
よろしくお願いします。

（ちなみに深く数学に精通している訳ではなく、数学は比較的好きな学科だったという程度の者です。それから、計算ソフトはExcelを使用しております。）

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

気温が適切な例かどうかはいささか怪しいにしても、（従って、翌日の気温の予測は無理だとしても）リアプノフ指数を出してみるなどして、統計的に「カオス的」でないかどうかを調べてみることはできます。

データの列が確率的な変動だと仮定して先を予測をしようとすると、線形予測よりましな方法はないことが証明されます。だけど、変動がカオスである、つまりおおざっぱに言って「デタラメに見えるけど実は決定論的である」とするなら、アトラクタの再構成をやって、どういう力学系で生成されているのかを調べることができます。現象が本当にカオスであれば、正確なデータをたくさん取れば幾らでも精密にアトラクタが再構成できるということが知られています。
多分ご質問はこの話だと思います。まずは下記URLが参考になるのでは？

参考URL：

http://pelican.nagaokaut.ac.jp/nlab/study/sakyo/study00/study00.html

回答No.2

lively-gon

再び，送りますね．
懐かしくなって向かし読んだ本をもう一度読み直してしまいました．
だんだん思い出してきました．

10年以上前の本ですが，紹介しておきます．
伊東敬祐著「カオスって何だろう」ダイヤモンド社
ISBN 4-478-83006-1
数式はほとんど出てきません．

> 気温に関しては一つの例でして、気温でいえば他の要因によりカオス
> だけでは予想不可能なことは承知しております。
失礼いたしました．

一例ですが，予測できる方法(と断言できるかどうか．．．)があります．

1日目の気温，2日目の気温，3日目の気温，・・・
とデータがある場合に，等間隔に3つのデータを選択して3つ一組の座標データの組みを作ります．
(x, y, z) =
(1日目の気温，2日目の気温，3日目の気温)
(2日目の気温，3日目の気温，4日目の気温)
(3日目の気温，4日目の気温，5日目の気温)
(4日目の気温，5日目の気温，6日目の気温)
(5日目の気温，6日目の気温，7日目の気温)
以下，データの終わりまで続きます．

こうしてできたデータを3次元座標にプロットしていくと，立体座標上に何らかの軌跡が描かれます．
気温の変動が完全にランダムならば軌跡は球体を埋めるようになりますが，カオスの場合はリングのように穴の空いた図形が描かれます．これがアトラクターです．
もしもリングが描かれるのならば，その先をある程度の範囲で予測できると思います．

等間隔に選択する場合，
間隔2: (1, 3, 5), (2, 4, 6), (3, 5, 7), ...
間隔3: (1, 4, 7), (2, 5, 8), (3, 6, 9), ...
間隔4: (1, 5, 9), (2, 6, 10), (3, 7, 11), ...
といろいろありますが，軌跡を見ながら探っていきます．

何かしら面白い結果が得られるといいですね．

回答No.1

lively-gon

こんにちは

以前，カオスに興味があって勉強したことがあります．
が，専門家ではありませんのでご了承下さい．

この場合，100日目までの気温をきっちりシミュレートするモデルとなる『数式』を作成して，101日目を求めることになると思いますが，その数式を求める方法は存在しないのではないかと思います．
これを求められるということは大気の流れなどの予測ができるということであり，天気予報がバッチリ当たるというということになると思います．

pluto001さんが求めておられる答えでなくてごめんなさい．

お礼

書き込みありがとうございます。

気温に関しては一つの例でして、気温でいえば他の要因によりカオスだけでは予想不可能なことは承知しております。あくまで、一つの指標としてカオスを試せたらと考えております。どの程度の確率で当たるかなどは、それによって試して、いずれ何かで良い結果が得られればと思っております。

また何かご存じのことありましたら書き込みよろしくお願いします。