２つのデータセットの関連性を知る指標

質問

あるデータセットの将来の値を予想したいと思っています（時系列のデータ）。予想するための値は、データセットを構成しているであろう他の指標から作成します。
例えば、将来のGDPを予想するために、消費関連の指標や、企業の設備投資データなどを用いて、「次期はGDP成長率が○○％」といった具体的な予測数値を算出します。
そこで、どのデータセット（モデルから作成したデータ列）が最も説明力が高いと呼べるのか、その判断指標について質問させていただきます。

単に相関係数を見ても、両者の水準間の違いが反映できません。例えば、添付の画像をご覧ください。
系列１は予想値、系列２のデータを実測値とします。
左側は相関が１で回帰線45度、ばっちり予測できていそうな気がしますが、水準が違うので、具体的な数値予測としてはいまいちです。特に私のケースでは水準の違いが説明できません。
右側は無相関ですが、平均は同じなので、水準は合っている。ただしデータ予測としてはあまり意味がない。

上記のようなケースを包括して、一つの指標で判断することは出来ますか？
水準が違うと、その説明をすることが出来ないため、モデルの説明力がない可能性があります。
両者の差の２乗和を取るといった方法も考えましたが、何か他に指標があればご教授いただければ幸いです。よろしくお願いします。

回答No.1

kgu-2

図を見ることができないのですが、

　経済を目的にならば、株、為替、などは、経済分野の人が予測しているが、まあ当たらない。というより、短期の推定は困難だが、長期の推定は可能。

>左側は相関が１で回帰線45度、ばっちり予測できていそうな気がしますが、水準が違うので、具体的な数値予測としてはいまいちです
相関なら、相関係数と考えましたが、４５度と書いてあるので、回帰係数のことでしょうか。それなら、1であることは、推定値が実測値と一致することとは、全く関係ありません。
　相関係数が1なら、推定値は(私は占い師でも預言者でもないので、予想はあまりつかいません)狂わないハズ。

>右側は無相関ですが、平均は同じなので、水準は合っている。。　
「水準」というのが、意味不明。文章からは、見当違いのことを言っているように感じる。
統計学で「水準」で浮かぶのは有意差の水準。後学のために、「水準」の意味を教えて下さい

>　私のケース
これは何か、理解できません。経済予測、というのなら、自称専門家が山ほどいて、株価の予想に泥まみれ。世間も振り回されています。

　真面目の方のようなので回答しましたが、気になることを3つ。
　科学、特に理系では、用語は厳密に使用します。間違った用語では、混乱し、真意が伝わりません。
　相関分析と回帰分析は、分けて考えた方が分かりやすい。パソコンでは同時に出せますが。
　相関については、専門家でも、その解釈を間違っている場合を多々見かけます。ご質問は、回帰分析のような気がするので、いらぬお世話かもしれませんが、相関をキチンと理解しておかないと、擬相関だったりして、騙されます。