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コマが回っていると倒れない理由を教えてください
遠心力は働くけど、相対関係から見たら停止しているようなコマはどうなるのでしょうか。 次の場合はどうなるのかを知りたいです。 ・回転をするアナログレコード盤のようなものの回転の真の上で同回転速度でコマを逆回ししたとき ・自転軸上で巨大コマを軸上に置き、地球の自転と逆回転させたとき
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#14です。 > 机上の話になり、現実性が難しいのですが、以前これらを近い状態であっても実現できないかと試みたことがあります。すり鉢状の回転台を作り、その中でコマを運動させるものです。その中ですり鉢の回転につられてコマが回りだす等の現象を見ているため、コマ軸とすり鉢の抵抗摩擦だけでなく、すり鉢の回転方向がコマの回転に影響を示していると考えました。その先入があるため、所々で私が混乱を生じていたようです。 コマに影響できるのは摩擦のみですね。主にはコマの軸部分ですが、風の影響も多少あったかもしれません。
#11です。 > 私は、接地面で軸と地の抵抗が十分にあり、下の地の回転が軸に影響すると考えています。 > そのため、レコード盤の回転に影響を受け、コマが相対的に止まって見えると書いていたわけです。実際には、十分な抵抗があればコマは回らないと思われますが、地の回転の影響を全く受けないという事もないと思うのですが、それは間違いでしょうか。地球ゴマなども、中のコマの回転が外の枠に伝わっていると思います。 摩擦は#3の補足でお尋ねになり、#5でお応えしています。 #5より再掲> 摩擦により回転速度が減少はします。それだけのことです。地面の上で回っていて、摩擦で回転速度が落ちるのと、定性的な現象論としては何も変わりません（定量的にも、摩擦の強さが違う程度のこと）。 もう少し詳しく申せば、動摩擦なのでコマの回転が盤と一致するまでは、盤の回転速度は影響しません。静止の盤上ならコマが止まるまでです。ご質問本文でお尋ねになっている文面では、回転する観測者（が盤と共に）回転するコマの角速度が変わることについてのものになっています。 摩擦についてなら、以下のようにお答えします。 コマの受ける摩擦により、静止観測者から見て、コマの回転速度は落ちて行きます。コマが立っていられないほど回転速度が落ちるとコマは倒れます。それは、回転する盤上のなのか、回転していない盤上なのかは、特に重要なのではありません。盤上の観測者も不要です。 延々と続けて、質問が元の質問文から変わるのは、回答者として不本意です（徒労を強いられている、といったことです）。 これ以上お尋ねになるのでしたら、質問を明確にしてください。これ以上、二転三転する質問者様の意図を推測して、あれこれ回答することは、最早できません。
- kagakusuki
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>実際、地球上で地球の自転を感じている人は皆無であるので、たとえを地軸上でのコマにしたのは、その点です。 それは地球の自転速度が遅過ぎて、人間の感覚器官では捉え切れないというだけの話であって、フーコの振り子の実験などを考えれば、地球が自転している事を知る事は十分に可能な事柄です。 もし人体が感知出来ない事を理由として、地球と一緒に回っていたのでは地球が回っているのか宇宙が回っているのか区別出来ないとするのであれば、 >自転軸上で巨大コマを軸上に置き、地球の自転と逆回転させたとき という条件自体が、回転しているかどうか定かでは無い筈の地球が回転している事を前提としているのですから、意味のない条件という事になってしまいます。 実際には、地球の自転によって生じる遠心力の影響で、赤道と極地では重量計の調整を変えねばならない程、重力加速度の強さが異なっている事が知られています。 >レコード盤を制止させてコマを落としたら回って倒れないコマが、レコード盤を回転させてコマを落とすと倒れるという事です。 既に何度か述べております様に、その様な事にはなりません。 回っているコマをレコード盤に落とした場合、レコード盤がどの方向に回っているのかという事には関係なくコマは回り続けるのですから、コマは倒れません。 もし落しただけで倒れるのであれば、それはコマを回していなかった事が原因であり、同じ条件で静止したレコード盤に落とした場合でも同様に倒れる事になります。
- kagakusuki
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>逆回転の場合は、 >コマが接地する前にはレコード盤の外にいるＡからはレコード盤は+回転をしており、コマも-回転をしています。 その場合、レコード盤上に居るBには、コマが「Ａから見た場合のレコード盤の回転数」の２倍の回転数で「Ａから見た場合のレコード盤の回転方向」とは逆方向に回転している様に見える事になります。 勿論、Aから見た場合には、コマとレコード盤は互いに逆方向に同じ回転数で回っている事になります。 従って、 >コマが回転しながらレコード盤上に落ちたのに倒れてしまうという事です。 という様な事にはなりません。 >正回転の場合は、 >コマが接地する前にはレコード盤の上にいるＢはレコード盤とともに回転しているため、地球上の人と同じように回転を感じることが難しく、コマは回っているようには見えない状態で落ちてきます。 それは単にBにとっては見かけ上そう見えるというだけの事に過ぎず、実際にはコマは回っているという事になります。 又、コマを落とす前から、レコード盤と共に回転運動しているB自身にも遠心力やコリオリ力と言った見かけの力が加わる事になりますから、Bが回転運動をしているという事を、B自身が知る事は十分可能な事であり、その回転運動をしているBから見て、コマが回転していない様に見えるという事から、コマが回転しているという事をBが知る事は十分に可能な事です。 >コマが回転せずに落ちてきたのに、倒れないという事です。 前述の通り、それは単に見かけ上そう見えるというだけの事に過ぎず、実際にはコマは回転している訳ですし、B自身も自分がどの位の角速度でどの方向に回転しているのかを知る事が出来るのですから、見かけだけは回転していない様に見えるコマが、実際には回転しているという事を知る事もまた十分に可能な事です。 つまり、コマは実際に回転しているのですから、倒れないのは当然という事になります。
補足
実際、地球上で地球の自転を感じている人は皆無であるので、たとえを地軸上でのコマにしたのは、その点です。 突然レコード盤の上に観測者が乗ったら、遠心力を感じるでしょうが、そうでない場合の地軸上では理解しにくい現象が起こるのだろうかと。 逆回転についてはいまいち理解できませんでしたが、レコード盤を制止させてコマを落としたら回って倒れないコマが、レコード盤を回転させてコマを落とすと倒れるという事です。 これも普通には理解しにくい現象ではないかと。
#8です。 コマに対する静止系（加速度を感じない系）で考えればよいのです。そのとき、コマが立っている盤が（コマと回転軸を同じくして）回転しているとしても、コマには盤からの力学的な影響は一切ないことに注意してください。 １> レコード盤の上で、レコード盤と逆回転のコマを回した場合、 > レコード盤の外にいるＡからそのコマを見ると、レコード盤の角速度とコマの角速度が打ち消しあうため、コマは静止しているように見え、実際にコマは倒れる。 > レコード盤の上にいるＢからは、回転しているコマが見えるが安定せず倒れる。 逆回転のコマを回すというのは、静止観測者A（レコード盤の外にいて、加速度が一切ない）から見て、最初のコマの状態が回転するレコード盤と同じ角速度で回転している（レコード盤と共に回る観測者Bには、コマが静止して立っているように見える）。次に、そのコマの回転を止める（レコード盤と共に回る観測者Bには、コマが回転を始めたように見える）ということでいいでしょうか。 そういうことなら、レコード盤の観測者から見てレコード盤に対してコマが逆回転する、すなわち静止観測者からコマの回転が止まると、コマは倒れます。 静止観測者Aにとって、レコード盤の回転はコマと全く関係がありません。「レコード盤の角速度とコマの角速度が打ち消しあう」という考え方は全く不適切です。コマの運動だけを記述すべきなのです。 一方、レコード盤上の観測者Bは、レコード盤の回転と共に回るという加速度運動を行っています。レコード盤上の観測者Bは自分の加速度運動を差し引いてコマの運動を記述しなければなりません。Aから見て静止しているコマは、Bからは回転に見えます。しかし、見えたまま回転していると記述しては誤りで、自分の加速度運動を差し引かねばなりません。Bの加速度運動を差し引けば、静止したコマが残ります。そういう数学的操作を正しく行えば、Bにもコマが倒れると分かるわけです。 ２> レコード盤の上で、レコード盤と同じ回転のコマを回した場合、 > レコード盤の外にいるＡからそのコマを見ると、レコード盤の上でコマはさらに倍の速度で回っているように見え、コマは倒れない。 > レコード盤の上にいるＢから見ると、同一回転のためにとまって見えるコマであるが、安定して倒れない。 これは、静止観測者Aから見て、最初のコマの状態はレコード盤と同じ角速度で回転している（レコード盤と共に回る観測者には静止に見える）。次に、静止観測者から見て、角速度を2倍にする（レコード盤と共に回る観測者からは、コマは静止観測者から見た角速度の半分の角速度で回る）。 Bからすれば、見た目は最初は静止していたコマが先ほど（１）とは逆方向に回転するコマが見えます。コマは止まっては見えません。 この２は仰る条件にはならないわけです。おそらく、観測者の視点の使い分けで混乱があります。 まず、静止観測者から見える現象をしっかり押さえてください。その上でコマが回転して直立できている場合は、コマと共に回る観測者や、コマと逆に回る観測者からは、見た目にはコマがどうかを考えるといいでしょう。 回転する観測者を考えるのなら、静止観測者から見て、コマが回転していない場合を先に考えたほうがいいかもしれませんね。コマは倒れます。コマの周りを回れば見た目にはコマは回っているように見えますが、コマは倒れます。静止観測者から見てコマが倒れるのに、回転する観測者が見たらコマが倒れないというのは、物理現象としてあり得ません。
補足
少しだけ、私との考えのずれがわかりました。 私は、接地面で軸と地の抵抗が十分にあり、下の地の回転が軸に影響すると考えています。 そのため、レコード盤の回転に影響を受け、コマが相対的に止まって見えると書いていたわけです。実際には、十分な抵抗があればコマは回らないと思われますが、地の回転の影響を全く受けないという事もないと思うのですが、それは間違いでしょうか。地球ゴマなども、中のコマの回転が外の枠に伝わっていると思います。
- kagakusuki
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>レコード盤の上で、レコード盤と逆回転のコマを回した場合、 実際にはコマを回した訳ではなく、最初からレコード盤と同じ速度で回っていたコマの回転を止めたという事になります。 >レコード盤の外にいるＡからそのコマを見ると、レコード盤の角速度とコマの角速度が打ち消しあうため、コマは静止しているように見え、実際にコマは倒れる。 その通りです。 但し、その場合の「コマの角速度」とは、あくまで「レコード盤の上にいる人」から見た場合の「見かけ上の角速度」(そう見えるだけ)であり、コマの本当の角速度は０という事になります。 >レコード盤の上にいるＢからは、回転しているコマが見えるが安定せず倒れる。 Bから見た場合、最初の段階で回転盤の中央で回転していない様に見えていながら、倒れもせずに立っていたコマを、Bがレコード盤の外の風景(Bには風景の方が回転している様に見える)の回転と一致する様にコマを回した途端にコマは倒れてしまい、Bが回転しているコマを見る事は無いという事になります。 >レコード盤の上で、レコード盤と同じ回転のコマを回した場合、 どの様な状況を考えておられるのでしょうか? 「レコード盤と同じ回転」という事は、コマとレコード盤は同じ回転数で同じ方向に回っているという事になりますので、レコード盤の上に居るBからは静止して見えるという事になりますが? >レコード盤の外にいるＡからそのコマを見ると、レコード盤の上でコマはさらに倍の速度で回っているように見え、コマは倒れない。 前述の様に、「レコード盤と同じ回転」という事は、コマとレコード盤は同じ回転数で同じ方向に回っているという事になりますので、Aから見てコマとレコード盤は同じ速度で回っているように見え、コマは倒れない事になります。(倍の速度には見えません) >レコード盤の上にいるＢから見ると、同一回転のためにとまって見えるコマであるが、安定して倒れない。 その通りです。
補足
相違点が見えました。 レコード盤の上でコマを回すというのは、コマをレコード盤の回転軸の上において回転をさせるというイメージでなく、すでに回転をさせているコマをレコード盤の軸の上に落とすというイメージです。 なので、逆回転の場合は、 コマが接地する前にはレコード盤の外にいるＡからはレコード盤は+回転をしており、コマも-回転をしています。 コマが回転しながらレコード盤上に落ちたのに倒れてしまうという事です。 正回転の場合は、 コマが接地する前にはレコード盤の上にいるＢはレコード盤とともに回転しているため、地球上の人と同じように回転を感じることが難しく、コマは回っているようには見えない状態で落ちてきます。 コマが回転せずに落ちてきたのに、倒れないという事です。
- kagakusuki
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>つまり、上記のコマの上のコマを見るヒトの目から見ると止まっているように見えるコマも倒れないという事でしょうか。 「上記のコマの上のコマを見るヒト」とはどの話に出て来た人の事を指しておられるのでしょうか? 私が投稿した回答No.4の中の >巨大コマの上に立った人間が、コマの回転方向とは逆の方向に走れば という箇所における「コマの回転とは逆方向に走る人」の事なのでしょうか? それとも、私の回答の中にある人の事ではなく、Dio_Genes様の御回答である回答No.5に対して質問者様が返信された補足コメントの中にある >レコード盤の上で反対周りのコマを回すとみている人はレコード盤の外からなので、レコード盤の上でコマが回っていない の人の事なのでしょうか? それとも、同じく回答No.5に対して質問者様が返信された補足コメントの中にある >地軸上で時点と同じ向き同じ角速度でコマを回すと、見ている人は地球上なので、 地球上の人から見てコマは止まっているかのように見える の人の事なのでしょうか? これら３者はそれぞれ条件が異なりますから、どの人の事を指しているのかによって答えは異なって来ます。 まず、私が投稿した回答No.4の中の >巨大コマの上に立った人間が、コマの回転方向とは逆の方向に走れば という箇所における「コマの回転とは逆方向に走る人」の事だとしますと、その人はコマの上で回っているのですから、そもそも >ヒトの目から見ると止まっているように見える という事などあり得ませんので、その様な前提をする事自体意味が御座いません。 次に、回答No.5に対して質問者様が返信された補足コメントの中にある >レコード盤の上で反対周りのコマを回すとみている人はレコード盤の外からなので、レコード盤の上でコマが回っていない の人の事だとしますと、その人は回転運動をしてはおらず、その回転運動をしていない人から見て回転していない様に見えるのですから、そのコマは最初から回されて等おらず、単に回らないようにしたままレコード盤の上に真っ直ぐ置いただけという事になりますので、当然倒れます。 但し、レコード盤の外から見て、コマをレコード盤とは逆方向に回しながら、レコード盤の上に置いた場合には、レコード盤の外から見ている人にとってもコマはレコード盤とは逆方向に回っている様に見える事になり、 >レコード盤の上でコマが回っていない 様には見える事はありませんし、この場合はコマも実際に回っている事になりますので、倒れません。 次に、同じく回答No.5に対して質問者様が返信された補足コメントの中にある >地軸上で時点と同じ向き同じ角速度でコマを回すと、見ている人は地球上なので、 地球上の人から見てコマは止まっているかのように見える の人の事だとしますと、その人も地球と一緒に回転運動をしているのですから、その回転運動をしている人から見て静止している様に見えるという事は、即ちそのコマは回転しているという事になるのですから、地球の自転というかなり遅い回転数の回転でも倒れる事が無い程に直径が十分に大きなコマである場合には倒れません。
お礼
どうも私の説明力と理解力が悪く、申し訳ありません。 無い頭で理解したところを書きますと、 地球を大きなレコード盤とみて同じたとえで行います。 レコード盤の上で、レコード盤と逆回転のコマを回した場合、 レコード盤の外にいるＡからそのコマを見ると、レコード盤の角速度とコマの角速度が打ち消しあうため、コマは静止しているように見え、実際にコマは倒れる。 レコード盤の上にいるＢからは、回転しているコマが見えるが安定せず倒れる。 レコード盤の上で、レコード盤と同じ回転のコマを回した場合、 レコード盤の外にいるＡからそのコマを見ると、レコード盤の上でコマはさらに倍の速度で回っているように見え、コマは倒れない。 レコード盤の上にいるＢから見ると、同一回転のためにとまって見えるコマであるが、安定して倒れない。 という事で良いでしょうか。
#5です。 > レコード盤の上で反対周りのコマを回すとみている人はレコード盤の外からなので、レコード盤の上でコマが回っていない（レコードの回転とコマの回転が打ち消しあって止まって見える）のに倒れないように見えるのかどうか？（それとも倒れるのか） レコード盤の回転というより、回るコマと中心軸を同じにし、角速度が同一の観測者ですね。極端には観測者がコマに乗ってしまえばいいのです。ただし観測者の質量は無視できるほど小さいとします。観測者がコマと一体化したらコマが倒れるなんてことがあるはずもありません。 繰り返しますが、観測者の動きは無関係なのです。観測者がどう見ていようと、回るコマは向きを変えようとする力に対して安定です。回転が充分速ければ倒れません。 > 地軸上で時点と同じ向き同じ角速度でコマを回すと、見ている人は地球上なので、地球上の人から見てコマは止まっているかのように見えるのに倒れないのか、それとも倒れるのか 地球の回転は極めて遅いので、実際にはコマは倒れるでしょう。それは回転速度が遅いからであって、回転が止まって見えるからではありません。 仮に地球の自転と反対方向で周期1日の回転のコマ（宇宙から見れば回転無し）と精密に比べることができれば、地球上で静止して見えるコマのほうが安定する結果になるでしょう。 > 静止衛星が動いていないように見えるのに落ちてこないのと同じような事が起こるのでしょうか。 回転の安定性ではないですが、似てはいますね。観測者が回転したからといって、静止衛星が、実は周期1日の公転であることに何ら影響はありません。 回転（もっと広くは加速度運動）は等速直線運動（慣性運動）とは全く異なります。等速直線運動する物体に対して、観測者が同じ方向に同じ速さになれば、物体は静止です。物体を止めた場合の静止と何ら変わりません。 しかし、回転運動（加速度運動）では、観測者も同じ回転運動（加速度運動）をしても、静止にはならないのです。
お礼
どうも私の説明力と理解力が悪く、申し訳ありません。 無い頭で理解したところを書きますと、 地球を大きなレコード盤とみて同じたとえで行います。 レコード盤の上で、レコード盤と逆回転のコマを回した場合、 レコード盤の外にいるＡからそのコマを見ると、レコード盤の角速度とコマの角速度が打ち消しあうため、コマは静止しているように見え、実際にコマは倒れる。 レコード盤の上にいるＢからは、回転しているコマが見えるが安定せず倒れる。 レコード盤の上で、レコード盤と同じ回転のコマを回した場合、 レコード盤の外にいるＡからそのコマを見ると、レコード盤の上でコマはさらに倍の速度で回っているように見え、コマは倒れない。 レコード盤の上にいるＢから見ると、同一回転のためにとまって見えるコマであるが、安定して倒れない。 という事で良いでしょうか。
- kagakusuki
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>下のコマ上にアリがいたとして、そのアリから見た上のコマは相対的に二倍の角速度で回転しているコマのように見えないかということです。 ですから、それは単にその蟻にとってはそう見えているというだけの事であって、上のコマの実際の回転が速くなった訳ではないと言っているのです。 例えば上のコマの方にも蟻が居たとしして、下のコマの回転数が変われば上の方の蟻に加わる遠心力も変わると思われますか? もし変わると考えるのであれば、下の方には蟻が２匹いて、その２匹の蟻がコマの軸の周りを互いに逆方向に回り始めたとしたら、上のコマの蟻に加わる遠心力の強さは一体どうなると思われますか? 上の蟻が振り子を持っていたとして、下の方で順方向で回っている蟻が上の蟻を見た場合と、逆方向に回っている蟻が上の蟻を見た場合、下の２匹の蟻から見える「上の蟻が持っている振り子の傾き」は別の角度に見える事になるというのでしょうか? そんな事はあり得ませんね? 下の２匹の蟻には振り子の傾き方は同じに見える筈です。 つまり、回転運動の速さや方向は観察者の動きには関係しないのです。 観察者の動きには関係しないのですから、コマの回転は観察者の動きに影響される事無く、コマ自体がどの向きにどの位の回転数で回転しているのかだけを考えれば良いという事なのです。
補足
つまり、上記のコマの上のコマを見るヒトの目から見ると止まっているように見えるコマも倒れないという事でしょうか。 そして、地球自転軸の上で地球の自転速度と同じ回転のコマを回した時も、それを地軸のそばで見たヒト（地球と共に回っているヒト）から見ると、回っていないように見えるのに倒れないという事でしょうか。
- kagakusuki
- ベストアンサー率51% (2610/5101)
>観測者から見れば、一番下のコマは回っていますが、二番目のコマは角速度を合わせ止ているように見えないでしょうか？ その観測者はどの様な運動をしている条件なのでしょうか? 観測者はコマの周りを回っていて、コマの軸がある方向とは逆向きの方向に遠心力が加わっていのでしょうか? もし、観測者がコマの軸を中心とした回転運動をしておらず、観測者には遠心力が加わっていないという条件なのであれば、二番目のコマは >遠心力は働くけど という条件を満たしていないのですから、 >遠心力は働くけど、相対関係から見たら停止しているようなコマはどうなるのでしょうか。 という御質問にあるコマではないという事になってしまいますので、 >右回りでコマを回します。そのコマの軸の上で左回りのコマを回します。さらにその軸の上で右回りのコマ…という風にコマを載せることができたとします。 という条件を考えても、それはこの御質問とは関係の無い話という事になってしまいます。 >相対関係から見たら >下のコマの回転に引きずられる などという事を考えるから、どうなるのかが解り難くなるのです。 軸が置かれている場所など関係なく、そのコマが(絶対的に)回転しているかどうかだけを考えて下さい。 等速直線運動は相対関係でしか表す事は出来ないのに対し、回転運動は相対関係が無い場合であっても絶対的に規定する事が出来る事は、既に回答No.4で述べております。
補足
ふつうにヒトが机上でコマを回し、そのコマの軸上で反対回転にコマを回したということです。 ヒトから見れば、上のコマは角速度が重なって止まっているようには見えないかということです。 そして、下のコマ上にアリがいたとして、そのアリから見た上のコマは相対的に二倍の角速度で回転しているコマのように見えないかということです。 観察者の立場を変えると、ヒトとアリのように「止まっているように見えるコマ」「倍の速さで回っているコマ」がどのようにふるまうのか、止まっているように見えるのに倒れないのか、かなりの速さで回っているように見えるのに倒れるのか、ということを聞きたいのです。
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補足
机上の話になり、現実性が難しいのですが、以前これらを近い状態であっても実現できないかと試みたことがあります。すり鉢状の回転台を作り、その中でコマを運動させるものです。その中ですり鉢の回転につられてコマが回りだす等の現象を見ているため、コマ軸とすり鉢の抵抗摩擦だけでなく、すり鉢の回転方向がコマの回転に影響を示していると考えました。その先入があるため、所々で私が混乱を生じていたようです。