逆三角関数の主値について

質問

現在、大学の課題としてだされている数学の問題に、

Arcsin(√3/2)（：アークサイン２分のルート３）の主値を求めよ

というものがあります。

解答はついておらず、例題もなく、理解できませんでした。
主値というものを調べると、値域のようなのですが、上の問題の値域とはどのような解答になるのでしょうか？正直、出題が間違っているのではないかと思ってしまうのですが、問題の出し方は適切なのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

値域は関係ないので、無視してください。

主値とわざわざ言っているのは、三角関数はラジアンで２πごとに同じ値に戻ってくるので、sin の逆関数である arcsin で求まるラジアンの値は、ある角度＋２ｎπ が全部当てはまるのは自明だから、「ある角度」っていう１つだけ示してくれれば十分だよ、と言ってくれているだけなのです。

大抵は、０から増えていって、最初の解（ラジアンで一番小さい解）を求めればよく、０～２πの間に複数あるなら、それを全部列挙すれば、あとはそれに２ｎπを足したのも解なのは自明ですよー、というのが伝わります。

お礼

わかりやすく、丁寧に答えてくださり、ありがとうございました。
主値という言葉に惑わされていたのですね。

回答No.2

bran111

>解答はついておらず、例題もなく、理解できませんでした。
主値というものを調べると、値域のようなのですが、上の問題の値域とはどのような解答になるのでしょうか？正直、出題が間違っているのではないかと思ってしまうのですが、問題の出し方は適切なのでしょうか？

⇒極めて適切です。多価関数、周期関数について理解せよということです。