旅人算の問題です。

質問

添付写真の18番の問題なんですが解説がよく分かりません。分かり易く説明して頂ける方がいらっしゃいましたら教えてください。宜しくお願いします。

回答No.1

noname#215361 · ベストアンサー

自転車を追いこす電車と自転車とすれちがう電車それぞれの間隔（距離）が、すべて等しいと考えます。

(1)解説について
自転車から見ると（自転車が止まっているものと想定すると）、
自転車を追いこす電車の見かけの速さ（相対速度）は、電車の速さ-自転車の速さ
自転車とすれちがう電車の見かけの速さ（相対速度）は、電車の速さ+自転車の速さ
電車それぞれの間隔（距離）は、自転車の速さが等しく増減しても変わらないので、時間と見かけの速さは反比例する
よって、時間の比が24：18=4：3であるから、見かけの速さの比は3：4
これから、（電車の速さ-自転車の速さ）：（電車の速さ+自転車の速さ）=3：4
4-3=1であるから、
（電車の速さ+自転車の速さ）-（電車の速さ-自転車の速さ）
=自転車の速さ*2
=150*2
=分速300m
これが1の分になるので、
電車の速さ-自転車の速さ=300*3=分速900m→
電車の速さ=900+150=分速1050m→1.05*60=時速63km

(2)別解（相対速度と比を用いない解法）
ある地点で、自転車・自転車を追いこす電車・自転車とすれちがう電車それぞれの最前部が並んだものと想定し、ここを基準点とする
この18分後に、自転車は基準点から150*18=2700m進み、後続の自転車を追いこす電車は、基準点の手前2700mの地点を走っている
この24-18=6分後に、自転車は基準点から2700+150*6=3600m進む
後続の自転車を追いこす電車は、この6分間で2700+3600=6300m進むことになるので、
この速さは6300/6=分速1050m→1.05*60=時速63km

お礼

ご丁寧にどうもありがとうございました。