代数 式の計算 中2

質問

2.a,b,c,dが等式a+d=5,c+d=2,ad=bc=1を満たすとき、次の式の値を求めなさい。

（2)a/c

この問題がわかりません。どなたか教えてください！よろしくお願いします！

回答No.3

akinomyoga

> a/c = ab 、 よくわかりませんので、どうか教えてください。

既に bc=1 から c=1/b という事が分かっていますので、a/c の c にこれを代入したのです。
　a/c = a/(1/b) = ab
になります。ここで、上の行で求めた ab = 5/2 を代入して
　a/c = 5/2
となります。

回答No.2

akinomyoga

改めて自分の回答を見たら a+d=5 の時の回答で符号を間違えていました…

問題: a+d=5, c+d=2, ad=bc=1 の時の a/c は?

ad=1 より d=1/a ですので、これを a+d=5 に代入して整理すると2次方程式になります:
　a^2 -5 a + 1 =0.
これを解くと、
　(a-5/2)^2 = 21/4,
　a-5/2 = ±√21/2,
　a = (5±√21)/2.
一方で c は、c+d=2 より
　c = 2-d = 2 - 1/a = -(1∓√21)/2.
よって
　a/c = -(5±√21)/(1∓√21) = (13±3√21)/10.

回答No.1

akinomyoga

問題文を誤っていませんか? a+b=5 の様な気がします。a+d=5 の時と、a+b=5 の時の両方を答えます。

問題: a+d=5, c+d=2, ad=bc=1 の時の a/c は?

ad=1 より d=1/a ですので、これを a+d=5 に代入して整理すると2次方程式になります:
　a^2 -5 a + 1 =0.
これを解くと、
　(a-5/2)^2 = 21/4,
　a-5/2 = ±√21/2,
　a = (5±√21)/2.
一方で c は、c+d=2 より
　c = d-2 = 1/a - 2 = (1∓√21)/2.
よって
　a/c = (5±√21)/(1∓√21) = -(13±3√21)/10.

問題: a+b=5, c+d=2, ad=bc=1 の時の a/c は?

ad=bc=1 より c=1/b, d=1/a なので、これを c+d=2 に代入すると、
　1/b + 1/a = 2,
　(a+b)/ab = 2.
a+b=5 を代入すると、
　5/ab = 2,
　ab=5/2,
　a/c = ab = 5/2.

補足

a/c = ab 、 よくわかりませんので、どうか教えてください。