式の変換方法を教えて下さい

質問

コンデンサの電圧の計算なのですが、問題集の式の最後の部分だけ書きます。

∴　V=Q(d^2-x^2)/ε₀Sd=Qd/ε₀S・{1-(x^2/d^2)}

どうして、{1-(x^2/d^2)}になるのか分かりません。
よく、(1-）の形にしてまとめるのをよく見かけるのですが、なにか法則みたいなものがあるのでしょうか？

回答No.2

178-tall

>∴　V=Q(d^2-x^2)/ε₀Sd=Qd/ε₀S・{1-(x^2/d^2)}
>どうして、{1-(x^2/d^2)}になるのか分かりません。

　V=Q(d^2-x^2)/(εSd) = Qd^2{1-(x^2/d^2) }/(εSd)
　 = Qd{1-(x/d)^2 }/(εS)
と整形しただけ… に見えますけど。

>よく、(1-）の形にしてまとめるのをよく見かけるのですが、なにか法則みたいなものがあるのでしょうか？

この例だと、x≪d なら {1-(x/d)^2} ≒ 1 でしょうから、V ≒ Qd/(εS) なるおなじみの算式が得られますネ。
まぁ、ケース・バイ・ケースの整形といえば、それまで。

回答No.1

noname#212313

> ∴　V=Q(d^2-x^2)/ε₀Sd=Qd/ε₀S・{1-(x^2/d^2)}

　Q(d^2-x^2)/(ε₀Sd)
＝Q{d^2(1-x^2/d^2)}/(ε₀Sd)　←分子をdの2乗でカッコの外に括りだした
＝Q{d^2(1-x^2/d^2)÷d}/(ε₀Sd÷d)　←分子と分母をdで割った
＝Q{d(1-x^2/d^2)}/(ε₀S)　←分子と分母を計算した
＝Qd(1-x^2/d^2)/(ε₀S)　←不要なカッコを外すと変形後の式

> よく、(1-）の形にしてまとめるのをよく見かけるのですが、なにか法則みたいなものがあるのでしょうか？

　さまざまですので、これといった法則はありません。例えば、sin^2θは1-cos^2θとできますが、sin^2θ+cos^2θ＝1を使っています。

　お示しの式変形だと、左辺の分子の(d^2-x^2)と右辺の{1-(x^2/d^2)}を見比べて、(d^2-x^2)＝d^2{1-(x^2/d^2)}を思いつけるかどうかでしょう。