式の変換

質問

s = (PBx + t×Bx - PAx) / Ax
s = (PBy + t×By - PAy) / Ay

これを「=」でつなげ、「t = …」のかたちにします。

t = (Ax×(PBy - PAy) - Ay×(PBx - PAx)) / (Bx×Ay - By×Ax)

と書いてあったのですが、どうやって計算していけば
下の「t =…」の式に変換できるのかがわかりません。
変換の手順をおしえてください。

回答No.1

128yen · ベストアンサー

s = (PBx + t×Bx - PAx) / Ax
s = (PBy + t×By - PAy) / Ay

(PBx + t×Bx - PAx) / Ax = (PBy + t×By - PAy) / Ay

両辺にAxAyを掛けて

Ay(PBx + t×Bx - PAx) = Ax(PBy + t×By - PAy)

AyPBx + t×AyBx - PAxAy　=　AxPBy + t×AxBy - PAxAy

t =　の形にしたい場合は、左辺にｔを含んでいる項を
右辺にはtのない項を持っていきます。

t×AyBx - t×AxBy =　AxPBy - PAxAy + PAxAy - AyPBx

tｘ(AyBx - AxBy) =　AxPBy - PAxAy + PAxAy - AyPBx

t = (AxPBy - PAxAy + PAxAy - AyPBx) / (AyBx - AxBy)

これは、t = (Ax×(PBy - PAy) - Ay×(PBx - PAx)) / (Bx×Ay - By×Ax) と同じですよね。

お礼

128yenさん、とてもわかりやすく説明していただき、ありがとうございました。
なるほどの一言です。２日も悩んでいました。助かりました。