高校数学の質問 空間ベクトル ベクトルの大きさの最

質問

高校数学の質問 空間ベクトル ベクトルの大きさの最小値

問題
空間ベクトル↑a(2,-1,3),↑b=(1,3,-4)に対して↑p=↑a+t↑bとする。tが実数値をとって変化するとき、|↑p|の最小値を求めよ。

質問は、自分でt=1/2 とき、最小と分かったので、これ以降の処理の仕方は、分かります。
質問内容は、添付した問題のように解いたのですが、
添付のt↑b=(↑a+t↑b)=0を↑b=(↑a+t↑b)=0としてもいいような気がするのですが、勿論答えは違ってきます。
なぜ、↑b=(↑a+t↑b)=0では駄目なのでしょうか。教えて下さい。宜しくお願いします。

回答No.1

f272

> 添付のt↑b=(↑a+t↑b)=0を↑b=(↑a+t↑b)=0としてもいいような気がするのですが

何を言っているのかよくわからないが，
p=a+tbだから|p|が最小になるのはp⊥bのとき，つまりpとbの内積(p,b)が0となるとき。
(p,b)=(a,b)+t(b,b)=(2-3-12)+t(1+9+16)=0
これからt=1/2となる。