中一 数学 一次方程式

質問

以下数学問題解法お教えください！

A君は家から3キロはなれた駅を八時三十分に出る電車に乗るために七時四十分に時速4キロの速さで歩いて家を出て、途中B君を誘って、発車の5分前に駅につく予定であったが、途中忘れ物に気づき歩く早さを2キロは約して家へ戻りすぐに自転車で駅へむかった。一方B君はA君が誘いにこないので、10分だけ待って自転車で駅に向かった。その結果Ａ君は当初予定していた時刻に、B君は発車の10分前に駅についた。A,B君の自転車の速さはともに時速9キロとして次の問いに答えよ。
(1)Ｂ君の家から駅までの距離は何キロか

式は Y/9 + 10/60=Y/4 - 5/60
と回答にあります。これを解説できるかた
よろしくお願いします。

回答No.3

Quattro99

> 当初のよていどおり、10分またず歩くということですよね。
> 通常通りA君と一緒に歩いたら、実際にB君が駅についた時間より5分遅くなり、左辺とイコールで結ぶために - 5/60をするんですよね。
そうです。
予定通りだと発車時刻より5分早い時刻に到着しますが、実際には発車時刻よりも10分早く到着していますから、「予定通りの場合にB君の家を出る時刻から実際に到着した時刻までの時間」は「予定通りの場合にB君の家を出てから駅に到着するまでの時間よりも5分短い」ことになります。

ただ、私もこの問題を解くなら、#2さんと同じように発車時刻までの時間を基準にすると思います。理由も#2さんと同じで変化のないものを基準とした方が混乱しにくいように思うからです。
その解説の式を理解するにはちょっと時間がかかりました。

お礼

ありがとうございます！
そうですね・・この回答よりも、#2さんの解法がとても分かりやすりです。いつも回答には頭を悩まします・・
とにかくありがとうございました。
たすかりました！

回答No.2

sarcoma

当初Ｂ君の家からはYキロ離れた駅に行くのにＹ/4時間かかる
5分後に電車が出るので約束の時間から電車が出る時間までは
Ｙ/4＋5/60となる
Ｂ君は10分待って、自転車で走って、10分前についたので、約束の時間から電車が出る時間までは
10/60＋Ｙ/9＋10/60となる
？？？？？
Ｙ/4＋5/60＝10/60＋Ｙ/9＋10/60
移項するとY/9 + 10/60=Y/4 - 5/60と同じことですが・・

式を作るときの時間の基準を何にするかで、式は変化します
時間の基準を発車の10分前にすると
Y/9 + 10/60=Y/4 - 5/60　という式ができますが、最初からＢ君の到着時刻を基準にするのは思いつかないと思います

このような問題では式よりも図が役にたつ気がします
「Ａ君家」--（Ｘ）--「Ｂ君家」--（Ｙ）--「駅」
として、「かかる時間」を考えてください
そして、「動く人」を決めます　私の場合Ｂ君を動かしました
Ｂ君は戻ったりしていないので、式にしやすいです
次に基準となる時刻や時間を決めてください　私の場合は電車の発車時刻です

数学の根本は「変化するものをできるだけ少なくすること」です
だから、問題の中で変化しないものを色々と見つけてください
この問題で変化しないのは各距離と約束の時刻、電車の発車時刻でした
Ａ君はタダの邪魔者で、解答になんら影響をしてません
重要なのは「元々時速4kmで歩くつもりだった」「結局時速9kmの自転車に乗った」「予定時刻の10分後に出発して、予定時刻の5分前に着いた」という点です

ちなみに数学は模範解答が腐っていることも多いです
他人の見つけた道は、自分が見つける道とはちがいます
どのような道を通ってもゴールに着けばよいので、自分の頭で式を作って、ゴールまで頑張ってください

お礼

ありがとうございました！
納得です！
こちらの解法がとても分かりやすかったです。
数学は苦手ですが、自分なりにがんばります☆

回答No.1

Quattro99

求める距離をYkmとします。
「B君が家を出る予定だった時刻」から「実際に駅に着いた時刻」までの時間を考えます。
実際の行動をもとに考えると、予定時刻から10分待ってから時速9kmでYkm進んだのですから、左辺のようになります。
当初の予定通りに歩いていく場合をもとに考えると、時速4kmでYkmを進みますが「実際に駅に着いた時刻」よりも5分遅くなりますから（つまり、5分余計に掛かっていますから）、右辺のようになります。

補足

ご回答ありがとうございます！
以下また質問です。。すみません何度も・・

求める距離をYkmとします。
「B君が家を出る予定だった時刻」から「実際に駅に着いた時刻」までの時間を考えます。

分かります！

実際の行動をもとに考えると、予定時刻から10分待ってから時速9kmでYkm進んだのですから、左辺のようになります。

上記も分かります！

当初の予定通りに歩いていく場合をもとに考えると、時速4kmでYkmを進みますが「実際に駅に着いた時刻」よりも5分遅くなりますから（つまり、5分余計に掛かっていますから）、右辺のようになります。

上記がいまいちわかりません・・(*_ _)人
当初のよていどおり、10分またず歩くということですよね。
通常通りA君と一緒に歩いたら、実際にB君が駅についた時間より
5分遅くなり、左辺とイコールで結ぶために - 5/60をするんですよね。
自転車で走った時間＋待った時間と同じにするためにですよね、、