統計学 共分散の問題

質問

どなたかご助力いただきたく・・・。
まずサイコロを1回振って出た目の数をxとする。次にサイコロを2回振って、出た目の数の合計をyとするとき、xとyの今日分散は(Ａ)である。ただし、このサイコロを振ってから１から６の各自が出る確率は、いずれも１/6である。

よろしくお願いします

回答No.1

島崎 崇（@tadopika） · ベストアンサー

yは、xとは別にサイコロを2回振って出た目の合計ですから、xとyは独立しています。
従って、共分散は0です。
実際に共分散を計算しても、Vxy=0になるはずです。

因みに、yを、x+「2回目の目」とした場合は、yは、一回目の目xの影響を受けることになるため、共分散がプラスの値になります。
これを計算してみると、Vxy=35/12 となり、これは、xの分散Vxと等しくなっています。
又、Yの分散は、Vy=35/6 です。
このときの相関係数は、R=Vxy/√(VxVy)=√(6/35) となります。