分散

質問

正しく作られた１個のサイコロを６００回振り、６の目が１２５回以上出れば成功、
さもなければ失敗とする。６の目が出る回数をＸをする。

・分散はいくらになるか？？

平均は、600*1/6=100で出ました。
分散はどう導けばいいでしょうか？？
よろしくお願いします。

回答No.5

age_momo

サイコロを振るのならそれぞれが独立ですので分散は個別の試行の分散の和とできます。
1回の試行なら

期待値　0*5/6+1*1/6=1/6
分散　　5/6(0-1/6)^2+1/6(1-1/6)^2=(5+25)/6^3=5/36

600回の合計ならそれぞれその600倍になります。

期待値　1/6*600=100
分散　　5/36*600=500/6

確率pなら

期待値　0*(1-p)+1*p=p　→　np
分散　　(1-p)(0-p)^2+p(1-p)^2=p(1-p)(p+1-p)=p(1-p)　→　np(1-p)

回答No.4

backs

> ついでに6の目が125回以上出る確率は
> (125-100)/√(500/6)≒2.74
> φ（2.74)≒0.49693
> より
> 0.5-0.49693=0.00307
> こんなんでよかったっけ？自信なし

なるほど,やはり数学的(理論的)にやってもこのような結果になるのですね。どうも数学的な根本の部分は苦手なのでコンピュータの力を借りて実際に(擬似的に)やってみることしか私にはできませんが,No.2さんが提示してさった答えと大体一致するので安心しました。

現実的にほとんど在り得ない確率ですね。横割り質問など図々しいことしてしまいましたが,ありがとうございました。

回答No.3

rtz

No2さんの補足です。
二項分布に関しては
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83
を参照してください。もしくは検索。

V(x)=np(1-p)になる理由もあった方がいいのかなぁ。

回答No.2

postro

６の目が出る回数をXとすれば、Xは二項分布B(６００,1/6)をもつ。
Xの平均ｍと分散δ^2は
m=600*(1/6)=100
δ^2=600*(1/6)*(5/6)=500/6
ついでに6の目が125回以上出る確率は
(125-100)/√(500/6)≒2.74
φ（2.74)≒0.49693
より
0.5-0.49693=0.00307
こんなんでよかったっけ？自信なし

回答No.1

backs

すみません。質問者さんに対する回答ではないのですが,私の理解不足のために質問の意味が分かりません。なので,後から回答してくれる方に重ねて質問を投げかけたいのですが、、、

「正しく作られたサイコロを600回振って,6の目が125回以上出れば成功」とありますが,いったい何が"成功"するのでしょうか？そのサイコロは正常(つまり全ての目が出る確率が均等に1/6であるということ)だということですか？

そうだとするとオカシイ。。。そもそも,600回振って6の目が125以上出ることは確率論的に考えて結構,有り得ない事だとも思うのです(決して起こらないことではありませんが)。というのも,コンピュータを使ってサイコロ振りのシュミレーションしてみても,6の目が125回以上出ることはほとんどないことが分かります(「600回振って,その中で6が出た回数をカウントする」ということを600回試しても1回しか6が125以上出ることはない)。

>　平均は、600*1/6=100で出ました。
これは何でしょうか(ホント理解不足ですみません)。600回振って6の目が出た(あるいは出るべき)回数ですか？そうだとしたらなお更125回以上でるサイコロが正常というのは可笑しいような気がするのです。

あと念を押しておきますが,決して質問者さんへの嫌がらせとかイチャモンをつけているわけではありません。この質問をみて私自身,疑問が出ただけのことです。