二項分布の分散について

質問

二項分布について勉強しています。
次の式が、どうしてそうなるのかが分かりません。

σ^2 = (n Σ x=0)(x-μ)^2 *f(x)

これが、

(n Σ x=0)x^2*f(x) - μ^2

となるらしいのです。

Σはどう表現して良いか分からず、上のように書きましたがご理解いただけますでしょうか。

ご回答、お願いします。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

f(x)は二項分布の確率関数で、μはその平均のことですよね？

(n Σ x=0)f(x) = 1
(n Σ x=0)x*f(x) = μ
であることに注意すれば
(n Σ x=0)(x-μ)^2 *f(x)
= (n Σ x=0)(x^2 - 2μx + μ^2)*f(x)
= (n Σ x=0)x^2 * f(x) - 2μ(n Σ x=0)x*f(x)+(n Σ x=0)μ^2 *f(x)
= (n Σ x=0)x^2 * f(x) - 2μ^2+μ^2
= (n Σ x=0)x^2 * f(x) - μ^2
となることがわかります。

これは二項分布に限ったことではなく、分散の存在する分布なら必ず成り立ちます。

お礼

解説ありがとうございます！！