三平方の定理（空間図形への利用）

質問

数学の問題で分からない所があるので教えて欲しいです。

この図形の高さOHを求める問題なのですが、
何度計算しても答えが合いません。

私が計算すると、11cmになります。
答えは、4√7cmです。

お願いします！

回答No.1

noname#212313 · ベストアンサー

直角三角形AOHの高さOHが四角垂の高さで、それが分かれば高さが求められますね。斜辺AOは12cmと分かっていますから、底辺AHを求めればよさそうです。

　四角垂の底辺は正方形でしょうか。そうだとしまして、直角三角形ABCの斜辺ACはAHの2倍の長さです。そのACは三平方の定理より、

　AC^2=AB^2+BC^2=8^2+8^2=2×8^2　←2乗の項はそのままにしておく
∴AC=8√2
∴AH=AC/2=4√2（cm）

　AO^2=OH^2+AH^2
∴OH=√(AO^2-AH^2)
=√(12^2-(4√2)^2)
=√{144-(16×2)}
=√112
=√(4×4×7)
=4√7

P.S.

　11cmというのは、どのように計算されたものでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございます！
√112が11の二乗になると勘違いしてました‥

回答No.3

papabeatles

まず底面の対角線BDの長さを求めます。底面は正方形ですので。対角線は８√２になります。即ちAHは４√８です。
後はA^2＋B＾２＝C^2の３平方の定理で
　（４√８）＾２＋OH＾２＝（１２）＾２です。
１２８＋OH＾２＝１４４
OH＾２＝１６
OH=４になります。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

NNori

まずACをだして、それを２で割ってAHを出す。

そしたらAOHの三角形も直角三角形だから...

どうすると11になるのでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございます！
√112が11の二乗になると勘違いしてました‥