三角関数の角の置き換え

質問

tan(θ+π/4)>√3

この問題が分かりません。
できるだけ分かりやすくお願いします。

回答No.2

f272

tan(θ)>√3
これならわかるのだろうか？

回答No.1

spring135

y=tanxのグラフを書くことにつきます。周期関数で-π/2～π/2の範囲の挙動をπの幅ごとに繰り返します。

π/2へπ/2より小さいところから近づくと+無限大になり、π/2より大きいところから

近づく-無限大になります。

-π/2～π/2の範囲でtanx>√3となるのはx>π/3です。

したがってπ/3<x<π/2でtanx>√3

これの繰り返しを考えると、tanx>√3となるのはnπ+π/3<x<nπ+π/2 (n=0,±1,±2,±3...)

問題はx=θ+π/4です。

よって

nπ+π/3<θ+π/4<nπ+π/2

整理すると

nπ+π/12<θ<nπ+π/4