数学の問題の解答を教えてください。

質問

2点(1,5),(5,3)から等距離にある点P(x,y)の軌跡の方程式を求めよ。

回答No.1

mshr1962 · ベストアンサー

単純に２点の中点を垂直二等分する直線を求めればいいのでは？

まず2点を通る直線の方程式を求めると
xが1→5で、yが5→3だから

y=(11-x)/2=-x/2+5.5

これに対して垂直2等分なので

y=2x+a

2点の中間点は((1+5)/2,(5+3)/2)=(3,4)なので

a=y-2x=4-6=-2

なので

y=2x-2

検証
x=1のとき、y=0
(1,5)からの距離は(1-1,5-0)=(0,5)=5
(5,3)からの距離は(5-1,3-0)=(4,3)=√(4^2+3^2)=√25=5

x=5のとき,y=8
(1,5)からの距離は(5-1,8-5)=(4,3)=√(4^2+3^2)=√25=5
(5,3)からの距離は(5-5,8-3)=(0,5)=5

回答No.2

High_Score

他回答の垂直２等分線でOKですが、別解として正攻法で軌跡を求めてみましょう。

(1,5),(x,y)間距離の２乗は(x-1)^2+(y-5)^2
(5,3),(x,y)間距離の２乗は(x-5)^2+(y-3)^2

両者が等しいのですから
(x-1)^2+(y-5)^2=(x-5)^2+(y-3)^2
展開して整理
y=2x-2