数学 軌跡について

質問

2点　A(-3,0),B(3,0)からの距離の和が8である点Pの軌跡を求めてください。

√{(x+3)^2+y^2}+√{(x-3)^2+y^2}=8
を解くやり方以外のを知りたいです。

回答No.4

staratras

2点　A(-3,0),B(3,0)からの距離の和が8である点Pの軌跡

これは楕円の定義（２定点からの距離の和が一定）そのものですから、PはA,Bを焦点とする楕円上にあります。

原点をOとし、楕円とx軸の正の部分との交点をP、ｙ軸の正の部分との交点をQとすると、

AB=6　だからAP+BP=6+2BP=8　より、BP=1　よって　OP^2=4^2=16
OQ^2+OA^2=AQ^2 より、OQ^2=4^2-3^2=7　

求める楕円の式は　x^2/16+y^2/7=1

回答No.3

gamma1854

再度失礼します。
P(r, φ), とし(Bを原点とす)、三角形PABに余弦定理を適用して、
(8-r)^2=r^2+6^2 - 2*r*6*cos(pi - φ).
となりこれを整理して、
r=7/(4+3*cosφ).
これ楕円の方程式です。

回答No.2

gamma1854

失礼しました。取り消しをいたします。

回答No.1

gamma1854

● P(x, y) とすると題意は、
√{(x-3)^2+y^2}+√{(x+3)^2+y^2}=8.
左辺第二項を移項し平方する操作をし、さらにもう一度平方し整理することにより、
x^2/9 + y^2/7 = 1.
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● f(x, y)=0 を書いてこれを「解く」とは何をしたいのですか？