数列の問題です。

質問

数列　{1/1,2/2,3/2,4/3,5/3,6/3,7/4,8/4,9/4,10/4,11/5,…}　について、
分母がn以下である数の和を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

{1/1,2/2,3/2,4/3,5/3,6/3,7/4,8/4,9/4,10/4,11/5,…}
小グループに分割
{1/1},{2/2,3/2},{4/3,5/3,6/3},{7/4,8/4,9/4,10/4},{11/5,…}, ...
n番目の小グループの
要素の分母はn, 要素数はn項、先頭項の分子はn(n-1)/2+1=(n^2-n+2)/2
求める和Sn=Σ[k=1,1] k/1+Σ[k=1,2] (1+k)/2+Σ[k=1,3] (3+k)/3
+Σ[k=1,4] (6+k)/4 + ... +Σ[k=1,n] (n(n-1)/2+k)/n
=1/1+5/2+15/3+34/4+ ... +{(n-1)n^2/2+n(n+1)/2}/n
=2/2+5/2+10/2+17/2+ ... +(n^2+1)/2
={2+5+10+17+...+(n^2+1)}/2
=Σ[j=1,n] (j^2+1)/2
={n(n+1)(2n+1)/6+n}/2
=n(2n^2+3n+7)/12 ...(答)