微分について

質問

関数Y=((2^x)-1)/((2^x)+1)の微分を教えてください。
できればやり方もお願いいたします。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

spring135

g(x)=2^xとおいて

eを用いた指数に変換する。

g(x)=2^x=e^(ax)

対数をとって

xlog2=ax ⇒　a=log2 ⇒　g(x)=e^(xlog2)

公式　[e^(ax)]'=ae^(ax)を用いてg(x)を微分する。

g'(x)=ae^(ax)=log2*e^(xlog2)=(log2)*2^x

以上の準備ができたので

Y=((2^x)-1)/((2^x)+1)=(g(x)-1)/(g(x)+1)

の微分を計算する。

Y'=[g'(g+1)-g'(g-1)]/(g+1)^2=2g'(x)/[g(x)+1]^2

=(log2)*2^x/(2^x+1)^2

回答No.2

info222_

分数式の微分公式
y=f(x)/g(x) →　y'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2
と公式　
2^x=e^(xlog(2)), (2^x)'=(2^x)log(2)
を使って
ｙ’={((2^x)-1)'・((2^x)+1)-((2^x)-1)・((2^x)+1)'}/((2^x)+1)^2
={(2^x)log(2)((2^x)+1)-((2^x)-1)(2^x)log(2)}/((2^x)+1)^2
=(2^x)log(2){((2^x)+1)-((2^x)-1)}/((2^x)+1)^2
=(2^x)log(2)・2/((2^x)+1)^2
=(2^(x+1))log(2)/((2^x)+1)^2

回答No.1

Tacosan

・(x-1)/(x+1) は微分できますか?
・2^x は微分できますか?