未知数を導く式を教えてください_２

質問

画像にある式で、ABCとNの数値が判っています。
未知数Lを導くため式を変換したいのですが、ご教授を頂けないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞画像の式が
N=[√[{(A^2/4)π+(C*L)}/π]-(A/2)]/C-[(B/2)-√[{(B^2/4)π-(C*L)}/π]/C
であれば、
NC=√[{(A^2/4)π+(C*L)}/π]-(A/2)-(B/2)+√[{(B^2/4)π-(C*L)}/π]
NC+(A+B)/2=√[{(A^2/4)π+(C*L)}/π]+√[{(B^2/4)π-(C*L)}/π]
{NC+(A+B)/2}^2=[{(A^2/4)π+(C*L)}/π]+[{(B^2/4)π-(C*L)}/π]
+(2/π)√[{(A^2/4)π+(C*L)}*{(B^2/4)π-(C*L)}]
=(A^2+B^2)/4+(2/π)√[{(A^2/4)π+(C*L)}*{(B^2/4)π-(C*L)}]
[{NC+(A+B)/2}^2-(A^2+B^2)/4]^2
=(2/π)^2{(A^2/4)π+(C*L)}*{(B^2/4)π-(C*L)}
[(NC)^2+NC(A+B)+AB/2]^2=(2/π)^2[(A^2/4)π(B^2/4)π+{(B^2/4)π-(A^2/4)π}C*L-(C*L)^2]
=A^2B^2/4+{(B^2-A^2)/π}C*L-(2/π)^2(C*L)^2
C*Lの二次式として整理すると
(C*L)^2-{(B^2-A^2)π/4}C*L-A^2B^2π^2/16+(π^2/4){(NC)^2+NC(A+B)+AB/2}^2=0
根の公式から
2C*L={(B^2-A^2)π/4}±√[{(B^2-A^2)π/4}^2+A^2B^2π^2/4-π^2{(NC)^2+NC(A+B)+AB/2}^2]
={(B^2-A^2)π/4}±(π/4)√[(A^2+B^2)^2-{(2NC)^2+4NC(A+B)+2AB}^2]
=(π/4)[(B^2-A^2)±√[(A^2+B^2)^2-{(2NC)^2+4NC(A+B)+2AB}^2]]
L=π[(B^2-A^2)±√[(A^2+B^2)^2-{(2NC)^2+4NC(A+B)+2AB}^2]]/(8C)

お礼

yyssaa様

完璧です！
途中の式も勉強になり、大変助かりました。
色々とありがとうございました。