未知数を導く式を教えてください

質問

画像の式において、ABCとNの数値が判っています。
未知数Lを導く式に変換したいのですが、ご教授をお願いします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

＞N^2=(A^2+CL)+(B^2-CL)-2√{(A^2+CL)(B^2-CL)}
=(A^2+B^2)-2√{(A^2+CL)(B^2-CL)}
(A^2+B^2)-N^2=2√{(A^2+CL)(B^2-CL)}
{(A^2+B^2)-N^2}^2=4(A^2+CL)(B^2-CL)=4{A^2B^2-C^2L^2+(B^2-A^2)CL}
CLの二次式として整理すると
C^2L^2-(B^2-A^2)CL+(1/4){(A^2-B^2)^2-2(A^2+B^2)N^2+N^4}=0
CL=[(B^2-A^2)±√[(B^2-A^2)^2-{(A^2-B^2)^2-2(A^2+B^2)N^2+N^4}]] /2
=[(B^2-A^2)±√[(B^2-A^2)^2-{(A^2-B^2)^2-2(A^2+B^2)N^2+N^4}]] /2
=[(B^2-A^2)±√{2(A^2+B^2)N^2-N^4}]/2
L={(B^2-A^2)±N√(2A^2+2B^2-N^2)}/(2C)・・・答

お礼

yyssaa様

適切なご回答を頂きまして、ありがとうございました。

別のページでもう１つ、お知恵をお借りしたい式を上げますので
よろしければ、ご教授ください。よろしくお願いします。

回答No.3

spring135

#2です。

N=√(A^2+CL)-√(B^2-CL)

をこのまま両辺を2乗して解いてみましたが結果は同じでした。

計算間違いもしていないと思います。

数値を入れて誤差が出るというのは考えられませんので

質問者が用いた数値を教えてください。

こちらで確認してみます。

お礼

spring135様

yyssaa様のご回答を見て間違いに気づきました。
色々とありがとうございました。

別のページでもう１つ、お知恵をお借りしたい式を上げますので
よろしければ、ご教授ください。よろしくお願いします。

補足

spring135様

お世話になります。
こちらではエクセルにご提示を頂いた式を入力して計算しました。
この式が間違っているかもしれません。
=(-(A^2-B^2)+N)*(SQRT(2*(A^2+B^2)-N^2))/(2*C)

計算に用いた値は、A=10、B=25、C=0.2、N=7.3606 で
L値は2000にしたいのです。

お手数をおかけします。よろしくお願いします。

回答No.2

spring135

√が2個あるので2回2乗して√を外します。

N=√(A^2+CL)-√(B^2-CL)

X=CLとすると

N+√(B^2-X)=√(A^2+x)

両辺を2乗して

N^2+B^2-X+2N√(B^2-X)=A^2+X

2N√(B^2-X)=A^2-B^2-N^2+2X

D=A^2-B^2-N^2とおく。

2N√(B^2-X)=D+2X

両辺を2乗して

4N^2(B^2-x)=D^2+4DX+4X^2

4X^2+4(D+N^2)X+D^2-4N^2B^2=0

X^2+(D+N^2)X+(D^2-4N^2B^2)/4=0

2次方程式の解の公式より

X=[-(D+N^2)±√(D+N^2)^2-(D^2-4N^2B^2)]/2

=[-(D+N^2)±√D^2+2N^2D+N^4-D^2+4N^2B^2]/2

=[-(D+N^2)±√2N^2D+N^4+4N^2B^2]/2

=[-(D+N^2)±N√2D+N^2+4B^2]/2

D=A^2-B^2-N^2だったので

X=[-(A^2-B^2)±N√2(A^2+B^2)-N^2]/2

X=CLだったので

L=[-(A^2-B^2)±N√2(A^2+B^2)-N^2]/(2C)

実数条件とか±のどちらをとるか（両方か）ということは適宜検討してください。

補足

spring135様

早速のご回答をありがとうございます。
実際に数値を入れて計算してみたのですが、L値がドンピシャな値に
ならなくて、12ほど誤差が出ますがそんなものですか？。

回答No.1

mnakauye

こんにちは。

　　２回平方して根号をなくせばいいのですが、平方する前に条件を出しておきます。

　　A^2＝ａ、B^2=b　C×L＝ｃとして、ｃを求める式にすればいいので、

N+sqrt(b-c) =sqrt(a+c)　　ここで　ｂ－ｃ＞０　ａ＋ｃ＞０　条件(1)

　　平方して　N^2+2Nsqrt(b-c)＋(b-c)=a+c

　　　　よって　　２Nsqrt(b-c)＝2c+a-b-N^2　ここからも条件を出しておきます。条件(2)

　　　　　平方して　4N^2(b-c)＝4c^2＋4c(a-b-N^2)＋（a-b-N^2)^2

　　　　　整頓して　4c^2＋4c(a-b)＋（a^2＋b^2＋N^4-２N^2a-２N^2b-２ab　＝０

　　　　　　　これはｃの2次式なのでcが求まりますね。

　　　　　　　それをCで割ったものがLですが、2つの解のうち

　　　　　　　条件(1)　ｂ－ｃ＞０　ａ＋ｃ＞０

　　　　　　　　　つまりは　B^2/C>L>S^2/C　と

　　　　条件(2) に適合するものが求めるですね。

　　　以上です。