論理式が分かりません

質問

(L⊃N)→(N⊆L)
(L⊇N)→(N⊈L)

最初の式は、
Lが要素Nを包含するならば、
NはLに含まれる

2番目の式は
Lが要素Nを完全に包含する場合、
NはLに完全に含まれない

これで、合っていますか？
二番目の式が分かりません
ド文系人間に分かりやすい解説を・・・・
ちなみに、これはChatGPTが出力した式です。

回答No.1

kiha181-tubasa

部分集合について
A⊂BはAがBの部分集合であるという記号です。
その定義は
「集合Aの要素がすべて集合Bの要素である」とか
「x∈Aならばx∈Bである（要素xがAに属すならばxはBに属する）」
です。この２つは同じ意味です。

また、⊃⊇⊆⊂等の記号の使い方は不等式と同じで
A⊂BとB⊃Aは同じです。また、
一般に数学の記号としては
A⊂BはAとBが全く等しい集合の場合でも使える記号なのですが、高校の数学では区別して（あたかも不等号の＜と≦の使い分けのように）
A⊂BとA⊆Bを使い分けしていますね。この区別した使い方で説明します。

(L⊃N)→(N⊆L)　について
「L⊃N」は「NがLの部分集合で、Nに属さないLの要素が存在する可能性がある」という意味になります。
「N⊆L」は「NがLの部分集合で、NとL全く同じ集合である可能性がある」という意味になります。
（不等式でいえば「a＜bならばa≦bである」のようなことを論じています）
→は「ならば」という意味です。

したがって「(L⊃N)→(N⊆L)」は真です。

(L⊇N)→(N⊈L)について
問題の書き写し間違いではないのですね。
つまり、「NがLの部分集合ならば、NはLの部分集合ではない」ということですから、明らかにこの命題は偽です。

（ChatGPTなんて当てになりませんよ。以前、ロシア民謡「カチューシャ」に関して、（ローマの休日を混同して？）カチューシャは映画「モスクワの休日」のお姫様がつけていた髪飾りだなんて回答を出しましたから。偽情報でも正しい情報でもとにかく多数決ってのがChatGPTかなと解釈して、信用しないことにしています。

お礼

回答ありがとうございます。 二番目の式は、やはり矛盾してますか。これは何だろうと悩んでいました。ChatGPTから正確な回答引き出すにはコツが必要なようですね。まぁ、訳の分からない文章も、面白いのですがね・・・

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