漸化式

質問

隣接4項間漸化式を解く際に
a1,a2,a3が与えられている場合
an = A1^n + B2^n + C3^n
を使ってABCを求めればanが求めることができるらしいのですが、全ての問題には使えないとか、何か条件はあるのでしょうか？また、a0,a1,a2が与えられている場合には
an = (A*(n)^0 +B*(n)^1)(2)^n +C(1)^n
で求めることができるのですか？

回答No.2

tmppassenger

で、結局解いてみましたか？

わざわざこういう事を書いたということは、それを解く事が問題の理解に繋がると回答者が思っている（分かっている）から書いたということを認識するべき。
自分で手を動かすことを覚えなければ、いつまで経っても理解出来ない。

補足

じゃあわざわざ回答しないで。

回答No.1

tmppassenger

まあ隣接4項間を考える前に、例えば
a[n+2] = 4 * a[n+1] - 4 * a[n], a[1] = A, a[2] = B
って解くことは出来ますか？

一般的な話は、大学で線形代数を習うと、そういう漸化式に対応する行列が登場して、それの対角化とかJordan標準形への変形とか言った話になり、すごく一般的な議論が出来る。

補足

回答になってない。