数学の問題です

質問

15000円で仕入れた商品にΧ割の利益を見込み定価をつけたが、売れなかったので定価のΧ割引の値段で売った。すると1350円の損となった。Χを求めよ。
答えは3です。
うまく式が立てられず困ってます。
至急回答お願いします！

回答No.3

ORUKA1951

文章をそのまま読んで式にする!!通常は後から読む(^^)
＞Χを求めよ。
　X割　を　小数にしてxとして、xを求める
＞すると1350円の損となった。
[(売値)] - [(原価)] = 1350　　　(a)
＞定価のΧ割引の値段で売った。
　　X割引とは、×(1-x)が売値と言うこと
[(売値)] = [(定価)×(1-x)]
　　(a)式より
　　[(定価)×(1-x)] - [(原価)] = -1350　　　(b)

＞仕入れた商品にΧ割の利益を見込み定価をつけた
　　定価は、(原価)×(1+x)なので
　(定価) = (原価)×(1+x)
　　(b)式より
　　[(原価)×(1+x)×(1-x)] - [(原価)] = -1350
　整理すると
　　[(原価)×(1 - x²)] - [(原価)] = -1350
　（原価){(1 - x²) - 1)} = -1350
　（原価)(-x²) = -1350
　　x² = 1350/(原価)
原価は1500なので
　　x² = 1350/1500 = 0.9
　　x = 0.3
よって、0.3 は3割なので答えは、3割

これが分かっていれば、問題文から直接
　1500　-　1500(1+x)(1-x) = 1350
￣原価￣　 ￣定価￣
　　　　　 ￣￣￣売値￣￣
と立式しても良い。

※ 割りは割合の単位に過ぎないので、いちいち0.1(1/10)を掛けずに、最初から小数で考えたほうが楽

回答No.2

yyssaa

＞Χ割というのは10円につきX円ということだから
15000円のX割は(15000÷10)X=1500X円。
見込んだ利益が1500X円だから定価は(15000+1500X)円。
定価のΧ割引の値段というのは定価から定価のX割
[定価のX割は(定価÷10)X]を引いた値段だから、
定価：(15000+1500X)円
定価のX割：{(15000+1500X)÷10}X円
として
(15000+1500X)-{(15000+1500X)÷10}X円
この値段で売ったら1350円の損だから、この値段は
15000-1350=13650円。
従って最初の方程式は
(15000+1500X)-{(15000+1500X)÷10}X=13650・・・答

この式を整理すると
(15000+1500X)÷10=(15000+1500X)/10だから
(15000+1500X)-(15000+1500X)X/10=13650
両辺に10をかけて
10(15000+1500X)-(15000+1500X)X=136500
括弧を外して
150000+15000X-15000X-1500X^2=136500
両辺を100で割って
1500+150X-150X-15X^2=1365
1500-15X^2=1365
1500-1365=15X^2
135=15X^2
両辺を15で割って
9=X^2
X=±√9=±3
X＞0だからX=3

回答No.1

noname#215361

x割の利益を見込んだ定価は、
15000*（1+x/10）円
売れなかったので定価のx割引で売ったときの価格は、
15000*（1+x/10）*（1-x/10）円
この価格が仕入れ値よりも1350円下回ったので次の式が成り立つ
15000*（1+x/10）*（1-x/10）=15000-1350
式を変形して、
15000（1-x^2/100）=13650
15000-150x^2=13650
-150x^2=13650-15000=-1350
x^2=（-1350）/（-150）=9→x=3割