数学の質問です

質問

定価で売ると一個につき500円の利益を得る商品がある。この商品を定価の1割5分引きで9個売ったときの利益は、定価の1割引きで6個売ったときの利益と等しい。この商品の定価はいくらか。回答解説お願いいたします

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

この商品に一個当たりの定価=P円, 仕入れ値＝A円とすると

定価で売ると一個につき500円の利益を得る ⇒ P-A=500 (1)

この商品を定価の1割5分引きで9個売ったときの利益は、定価の1割引きで6個売ったときの利益と等しい。⇒ [P×(1-0.15)-A]×9=[P×(1-0.1)-A]×6 (2)

(1)(2)を連立してP,Aを求めればよい。

(2)は

3(0.85P-A)=2(0.9P-A)

2.55P-3A=1.8P-2A

0.75P=A　　　　　　　　(2)'

(1)より

A=P-500

(2)'へ代入

0.75P=P-500

0.25P=500

P=2000

A=1500

定価＝P=2000円

回答No.4

noname#217196

定価=原価+500、売価=定価*(100-値引率)/100、利益=売価-原価、という関係式を描けるかどうかだけの問題。文章題は出題者の文章力の低さに惑わされないよう、図に描いて視覚化すると分かりやすくなることがある。
入力の便宜上、乗算に*、除算に/を使って以下に説明する。
割引率と売った個数による利益の合計について、売価*個数から、
(定価*0.85-原価)*9=(定価*0.9-原価)*6
という関係が成り立つので、これをどんどん整理していけば、単純な代数の計算。
原価を定価で代入すると、
定価*0.85*9-(定価-500)*9*=定価*0.9*6--(定価-500)*6
-0.15*9*定価+4500=-0.1*6*定価+3000
定価をまとめると、
1500=0.75*定価
定価=1500/0.75=1500*4/3=2000
定価は2000円。

回答No.3

noname#212313

文を分け、番号を振って、問題文が何を言っているか考えてみます。

01.定価で売ると一個につき500円の利益を得る商品がある。

　普通に定価で売ったときの条件です。1個当たりの利益が500円。

02.この商品を定価の1割5分引きで9個売ったときの利益は、

　利益に関する一つ目の情報です。1割5分引きとは、15％引きということですから、100％－15％＝85％＝0.85ですから、定価の0.85倍で9個売るときの利益、と言っています。

03.定価の1割引きで6個売ったときの利益と等しい。

　利益に関する二つ目の情報です。1割引きは10％引き、つまり、100％－10％＝90％＝0.9ですから、定価の0.9倍で6個売ったときの利益です。この03の利益が、02の利益と等しいと言っています。

04.この商品の定価はいくらか。

　求めるべき答が定価だと言っています。

　04で求めるべきものが定価と分かりましたから、とりあえず定価をx円（エックス円）としてみます（うまくいくか分からないが、求めたいものを変数にしておくのは、よく使う手）。

　01を式に表すことを考えると、1個当たりの利益は500であるということです。定価から利益を引けば、原価（儲け0の値段）になります。原価をyと置いてみると（これも実はとりあえずやっているだけ）、

　500=x-y　∴y=x-500―(1)　（原価）

という式になります。この式を(1)と番号を振っておきます。

　02を式で表すことを考えてみます。定価の0.85倍で売るといっていますから、0.85x円で売るということになります。1個当たりの利益は販売価格から原価を引けばいいですから、式変形に(1)も使うと、

　0.85x-y=0.85x-(x-500)=-0.15x+500

となり、これが9個のときの利益は、

　(-0.15x+500)×9　―(2)

となります。この式に(2)と番号を振っておきます。

　03を式で表すのも同様にやれて、定価の0.9倍ですからまず1個当たりの利益は、

　0.9x-y=0.9x-(x-500)=-0.1x+500

となり、6個のときの利益は、

　(-0.1x+500)×6　―(3)

となります。この式に(3)と番号を振っておきます。

　02と03で言っている利益が等しいわけですから、(2)と(3)は等しいということになります。ですので、(2)と(3)が等しいとする式を作ればいいのです。

　(-0.15x+500)×9=(-0.1x+500)×6

　これを解けば、定価x円が分かるわけです。解いていきます。

　(-0.15x+500)×9=(-0.1x+500)×6　←式を再掲
∴(-0.15x+500)×3=(-0.1x+500)×2　←両辺を3で割っておいた
∴-0.45x+1500=-0.2x+1000　←両辺を計算した
∴-0.25x+1500=1000　←両辺に0.2xを足した
∴-0.25x=-500　←両辺から1000を引いた
∴0.25x=500　←両辺がマイナスだったので、両辺を-1倍しておいた
∴x=2000　←両辺を0.25で割った

　定価は2000円となります。

P.S.
　偶然にも解けましたが、必ずうまくいくとは限りません。うまくいかないときは、何を変数にするかを考え直したり、いろいろ面倒です。でも、仕方ありません。「こういうときはこうすれば必ずうまくいく」という方法はないのです。

回答No.1

JS5JS6JC1JC2

どこが分からないのか、詳細をお願い致します。

・利益
・定価
・1割5分

これらの意味は分かるんでしょうか？

補足

二つの利益を＝にする式の作り方がわかりません。