対数の微分の式について。

質問

画像の式変形は合ってますか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

肩についているnやn-1は関数をn乗したものということですか?

それなら、右辺のn-1は必要ない。

log[{f(x)}^n]==n*log{f(x)}
です。これを微分すればよい。

もしくは合成関数の微分を使い示すこともできる。
[log[{f(x)}^n]]'=1/{f(x)}^n*[{f(x)}^n]'=1/{f(x)}^n*n*{f(x)}^(n-1)*f'(x)=n/f(x)*f'(x)
つまり、分母の{f(x)}^nと{f(x)}^(n-1)が約分されて1/f(x)だけが残る。

お礼

ありがとうございます。
右辺のn-１の所はいらないんですね。

回答No.2

spring135

いわゆる対数微分

d[log(f(x)]/dx=f'(x)/f(x)

を確認しましょう。

そうすると

d[log(f(x)^n]/dx=d[nlog(f(x)]/dx=nd[log(f(x)]/dx=nf'(x)/f(x)

お礼

ありがとうございます。
普通に微分しても導けるんですね！