数III関数の極値について教えて下さい！

質問

y＝│x-3│√(x+1)の極小値0のときのxの値が3と-1ではなく、3になる理由がわかりません。
y＝√│(x^2)－1│の極小値は何故0　(x＝－1、1)なんですか？

一問目、二問目ともに、絶対値を外してから微分して、増減表。という風に求めるのですよね？
そこで、
一問目は定義域内であるはずのx＝－1が除外される理由として、x＝－1の時、y'の分母＝0となるからかなと考えたのですが、
二問目で定義域内であるはずのx＝－1、1の時、y'の分母＝0なのに、解答では外されてなかったので、わわけがわからなくなってしまいました。。。。

除外する、しないの基準って何なのでしょうか？

詳しい説明をしてくださるとありがたいです。
よろしくお願いいたします！

回答No.3

noname#200770 · ベストアンサー

（２）の「x＝0で極小値0」というのも妙ですね。

どうしても気になるようなら出版社にメールか手紙で問い合わせてみるのも手です。
自分は何度かそういうことがありまして、いずれも著者から丁寧な返答をいただきました。

お礼

お礼の言葉はこっちに書くのですね(汗)
初めてこのサイト？サービスを利用したので。。。

まさか答えが間違っているなんて！
解答が間違っているというのは起こりうるのですね！驚きました！

僕も打ち間違ったり、変な書き方をしてしまったりしてしまい、混乱させてしまいまして、本当に申し訳ありませんでした。

本当にありがとうございました！！

補足

本当に申し訳ありません！
(2)のは打ち間違いです！
正しくはx＝0で極大値0です。

とにかく(1)の答えが違うってことですね！納得しました！
本当にありがとうございました！

回答No.2

spring135

y＝│x-3│√(x+1)の極小値を与えるxの値と極小値yを求めよ。

⇒xが3又は-1のとき極小値y=0。

y＝√│(x^2)－1│の極小値を与えるxの値と極小値yを求めよ。

⇒xが-1又は1のとき極小値y=0。

これが正解です。それ以外のことが書いてあったら問題を読み間違えているか、

テキストが間違っているかです。

一問目は定義域内であるはずのx＝－1が除外される理由として、x＝－1の時、y'の分母＝0となるからかなと考えたのですが、

⇒y'の分母＝0となることは極小値を除外する理由にはなりません。

回答No.1

noname#200770

一問目とか二問目とかというのはどれのことでしょうか。

y＝│x-3│√(x+1)はｘ≧－１となる実数ｘに対して常に非負で、ｘ＝３やｘ＝－１の近傍で最小となるからｘ＝３または－１のとき極小といって問題なし。

y＝√│(x^2)－1│はやはり｜ｘ｜≧１となる実数ｘに対して常に非負で、ｘ＝±１の近傍で最小となるからｘ＝±１のとき極小で問題なし。

いずれも、質問文に書いてない条件が何かあるのでは？

その問題が載っている書名を書いてください。

補足

回答ありがとうございます！
一問目、二問目というのは言い方が悪かったですね、すみません。一つ目の関数、2つめの関数のつもりだったのですが。。
書名は『サクシード数学III』数研出版編集部　編
です。503(1)(2)の問題です。問題文をそのまま写します。
次の関数の極値を求めよ
(1) y＝│x-3│√(x+1)
(2) y＝√│(x^2)-1│

この本についてる解答は
(1)x＝1/3で極大値{16√(3)}/9、x＝3で極小値0
(2)x＝±1で極小値0、x＝0で極小値0

となっています。

やっぱり、この本の(1)の解答が間違ってるんですかね？