sinωtの複素フーリエ係数がわかりません…

質問

題名の通りです。
e(t)=Asinωtについてパーシバルの等式が成り立つことを確かめよという問題なのですが、
複素フーリエ係数Cnを求めると、何度やっても０になってしまいます…
いくつになるのが正しいのでしょうか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1にミスがありましたので訂正します。

>e(t)=Asin(ωt)=(A/2){e^(jωt)+e^(-jωt)}　←間違い
正：e(t)=Asin(ωt)=(A/(2i)){e^(jωt)-e^(-jωt)}

>なので基本周期T=2π/ωとして
>e(t)=Σ(n=-∞,∞) Cn e^(jnωt)
>　　=C1 e^(jωt) +C-1 e^(-jωt)
>C1=C-1=A/2,　←間違い
正：C1=-iA/2 C-1=iA/2,

>Cn=0(n≠±1)
>となります。

お礼

ありがとうございます!n=±1で分けることに思い至りませんでした!

回答No.1

info22_

e(t)=Asin(ωt)=(A/2){e^(jωt)+e^(-jωt)}
なので基本周期T=2π/ωとして
e(t)=Σ(n=-∞,∞) Cn e^(jnωt)
　　=C1 e^(jωt) +C-1 e^(-jωt)
C1=C-1=A/2,
Cn=0(n≠±1)
となります。