フーリエ係数の導出について

質問

f(x)が[-π,π)の区間のとき、フーリエ係数ak,bkを求めよ
f(x)=2sinxcosx

という問題で
私はf(x)=sin2xとして係数を求めていったのですが
ak=0,bk=0となりました。
どちらも0で合っているのでしょうか。

もし誤っていた場合、正しい回答を教えて頂きたいです。
よろしくお願い致します。

回答No.6

Water_5

問題が間違っていると思います。
正しい問題をキチント提示してください。

回答No.5

naityouunko

No.1ですが、積分区間は質問文に書かれてますよね？

それ以外の部分が0であるという数学上の記述となるので、自動的に孤立パルスとの畳み込みとなります。

孤立パルスのフーリエ変換がsinc関数になるので、sinc関数を基本としたスペクトラムになるはずです

回答No.4

178-tall

f(x)=sin(2x) は奇関数。
参考 URL の表記 (2.4 偶関数と奇関数) でいえば、フーリエ正弦級数になりそうな気配です。

…だとすると、

　ak = 0
　　　　　　　 　π
　bk = (4/π)∫sin(2x)sin(kx)dx
　　　　　　　 　0
の勘定…。

参考URL：

http://akita-nct.jp/yamamoto/lecture/2006/3E/test_1/html/node2.html

回答No.2

Willyt

これは三角関数で有名な倍角の法則により
2sinxcosx=sin2x

がｘの如何によらず、常に成立するのですよ。三角関数をフーリエ展開するのはナンセンスです。最初から答えが分かっているのですからね。当然第１項は a,b ともにゼロになるのは当たり前です。そして第二項の　a が１　になり後はすべてゼロです。こんなつまらない問題を作った数学の先生の見識を疑いますよ。

回答No.1

naityouunko

sinc関数が出てこないとおかしいんだけどな～

無限積分じゃなくて、パルスとの畳み込みだよ？

補足

素早い回答ありがとうございます。

もう一度考え直したのですが
f(x)=sinx
のときと同様な方針で解いたのですが
a0=ak=0
b2=1,bk=0(k≠2)
よって、sin2xをフーリエ級数展開しても
sin2xにしかならない、と至ったのですが
これも誤りなのでしょうか。

また、naityouunkoさんが仰っている
無限積分ではなくて、とあったのですが
積分区間は-π～πではないのはなぜですか？？
未熟者で申し訳ありません。