2.5次元とは？

質問

僕の友人が塾で「2.5次元」というもの習ったという話をしてくれました。
平面は2次元、空間は3次元ですよね。
では、2.5次元とは一体どういう状態なのでしょうか？

Z軸が片方向だけ？そんなに簡単ではありませんよね。
よろしければ、2.5次元以外のことについても教えてもらえると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

質問者さんの学年がどーなのかわからないのですが
「塾」「z軸」という表現からすると高校生でしょうか
そうだと仮定します

数学では「次元」ってのは何種類かあります．
一番有名なのは，「軸の個数」で数えるやつです．
何も言わなければ普通はこれです．

ところが，他にもハウスドルフ次元なんてものがあります．
＃まだ他にも「次元」はありますが，ややこしいでの略．

大抵の場合は，「普通」の次元とハウスドルフ次元は
一致するのですが，中にはきわめて奇妙な図形が存在し，
ハウスドルフ次元が普通の次元と違うものがあったりします．
こういう図形のことをフラクタルとか呼びます
また，このハウスドルフ次元ってのは
自然数とは限らないのです．

このハウスドルフ次元の定義はきわめて複雑なので，
書きませんが，こういう性質があります

図形Fをk倍に拡大したときに，図形Fの体積（面積）がk^dになる
ここで，dは図形Fのハウスドルフ次元

例えば，立方体を2倍に拡大すれば体積は8=2^3倍なので3次元
直線を2倍に拡大すれば長さは2=2^1倍なので1次元
正方形を2倍に拡大すれば面積は4=2^2なので2次元です．

ところが，
コッホ曲線と呼ばれる曲線は
3倍に拡大すると，長さが4倍になるんです．
したがって，4=3^{log_3(4)} で
ハウスドルフ次元は log_3(4)で大体1.26次元．
コッホ曲線についてはぐぐってください．
すぐにどんな曲線かわかりますし，
なぜ長さ4倍なのかも見ればわかります

また，「メンガーのスポンジ」なんてのも
ぐぐってみてください．これも面白い図形です．
ハウスドルフ次元は約2.7です．
これは「フォトニックフラクタル」なんていう
光を閉じ込めてしまう可能性のある物質（群）の構造のはずです
（ちょっと記憶曖昧だから違ってたらごめんなさい）．
＃ドラえもんの秘密道具で
＃光を「固めた」石（ドライライト）がありましたが(^^;;

このハウスドルフ次元というのは
図形の「複雑さ」を表すと考えることができます．
ただ，ハウスドルフ次元の場合は，1.5のように
ぴったりした値になることは滅多にないように思いますので
違う次元を習ったのかもしれません．

お礼

非常に詳しいご回答、ありがとうございます。
お察しの通り、僕は高校生です。

そもそも次元というのは、ただの軸の本数だと思っていたので、「3倍に拡大すると長さが4倍になる、だから1.26次元」という考え方を始めて知りました。
コッホ曲線やメンガーのスポンジという図形は非常に面白いですね。
コッホ雪片は面積は有限なのに周囲の長さは無限だというようなことも、よく理解できました。
世には不思議な図形を考え付く方がいらっしゃるのですね。
また一つ数学の面白さを実感できました、ありがとうございました＾＾

回答No.1

ojisan7

「フラクタル」とか「Hausdorff次元」について検索すれば、丁寧な説明のあるサイトが見つかるでしょう。フラクタルの参考書には、必ずHausdorff次元についても説明がされています。

お礼

回答ありがとうございます。
「フラクタル」という名前なのですね。
参考になりました＾＾