中学数学の問題です。

質問

この問題がよくわかりません。お願いします。
図の△ABCで、辺AC、BC上にそれぞれD、Eをとる。
∠BAD＝∠CEDのとき、BCの長さを求めなさい。
よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

△ABCと△EDCにおいて、
∠BAC = ∠BAD = ∠DEC
∠ACB = ∠ECD
よって、2つの角が等しいから、
△ABC ∽ △EDC
相似であるから、対応する2辺の比は等しい。
AC : BC = EC : DC
10 : (9 + EC) = EC : 7
(EC)^2 + 9EC - 70 = 0
(EC + 14)(EC - 5) = 0
EC > 0であるから、EC = 5
∴BC = 9 + 5 = 14

回答No.6

KEIS050162

＃４です。失礼、誤記がありましたので訂正します。
（ご指摘ありがとうございました。）

△ABC　と　△EDC　は相似になります。（三角相当）

BCをｘ　とおいて、

BC　：　AC　＝　CD　：　EC
　ｘ　：　１０　＝　７　：　ｘ－９

７＊１０　＝　ｘ（ｘ－９）
ｘ＾２－９ｘ－７０＝０
（ｘ－１４）（ｘ＋５）＝０

題意から　ｘ＞０　なので、　ｘ＝１４

回答No.5

asuncion

＞#4さん

答えは合ってるみたいですが、

＞　ｘ　：　１０　＝　７　：　ｘ－９
＞７ｘ　＝　１０（ｘ－９）

ここの展開がメチャクチャですね。

回答No.4

KEIS050162

△ABC　と　△EDC　は相似になります。（三角相当）

BCをｘ　とおいて、

BC　：　AC　＝　CD　：　EC
　ｘ　：　１０　＝　７　：　ｘ－９

７ｘ　＝　１０（ｘ－９）
ｘ＾２－９ｘ－７０＝０
（ｘ－１４）（ｘ＋５）＝０

題意から　ｘ＞０　なので、　ｘ＝１４

回答No.3

gohtraw

△BCAとDCEは∠Cを共有し、∠A＝∠CEDなので結局内角が全てひとしくなり、
相似です。よって

BE＋EC：CA＝CD：EC
数値を代入すると
９＋EC：１０＝７：EC
EC（９＋EC)＝７０
（EC＋１４）（ED－５）＝０
EC＝５、－１４
辺の長さが負になるのは不適なのでEC=５
よってBCは１４ｃｍ
となります。

回答No.2

hashioogi

BC：AC＝DC：EC
を使う。