虚数

質問

x^3+x+1=(x-1)(x^2+x+1)だから (x^2+x+1)の解の１つをaとおくとa^3-1=0 …
と書いてあったのですが なぜ a^3-1=0 となるのかわかりません。
宜しくお願い致します。

回答No.2

trytobe · ベストアンサー

x^3+x+1=(x-1)(x^2+x+1) ではなくて、左辺は x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) じゃないと等式が釣り合わないかと思います。

その前提で、 「(x^2+x+1)＝０という方程式を考えたとき」の解の１つをa とおくと、解なんだから、x=a と代入したときの、(a^2+a+1)＝０ になるのは当たり前（そういうａを設定したのだから）ですよね。

となると、x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) の成り立っているほうの式で、右辺の (x^2+x+1) の部分は x=a を代入すると０だから、左辺にも x=a が代入されている状態、つまり、

a^3-1=(a-1)(a^2+a+1) = (a-1)×０ ＝０ なんですね。

お礼

ありがとうございます。
その通りでした x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) が正しいです、すみませんでした。。
(a^2+a+1)＝０というところまでは理解できたのですが 左辺にも x=a が代入されている状態という所からわからなくなってしまいました。この部分、 (x^2+x+1) の解をaとして代入したのに全体の式 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)のxにaを代入しないといけないのでしょうか？私は代入ということが理解できていないのかもしれませんが宜しくお願い致します。

回答No.1

notnot

問題の記述に誤りがあります。

＞ (x^2+x+1)の解の１つを

x^2+x+1 は方程式じゃないのでその解という文言は意味をなしません。

誤りを正して、問題を再度書いてください。