2次方程式 x^2 +2ax -a = 0 が虚数解をもうような実数

質問

2次方程式 x^2 +2ax -a = 0 が虚数解をもうような実数 a の求め方について。

授業のノートを見て疑問に思ったことがあるので質問します。

求め方は、虚数解なので判別式 D > 0 が条件となり

D = (2a)^2 +4 * 1 * (-a) >0
D/4 =a^2 +a >0

と、ここまではいいのですが
この後、

a^2 +a < 0
a(a +1) < 0

したがって

-1 < a <0

となっています。

方程式の一番左側にあった D/4 はどこへ消えたのですか？
D/4 を無視していい理由はなぜですか？

すごい初歩的な質問な気がしますが、誰か回答をお願いします。

回答No.2

noname#114871 · ベストアンサー

>>方程式の一番左側にあった D/4 はどこへ消えたのですか？
消えてない！！そもそも虚数解なので判別式 D > 0 じゃなくD<0。実は
a^2 +a(=D/4) < 0としてD/4は隠れていながらあるんだよ。君は消えていると思っていながら
実は隠れていてあったことに気付かないままいってしまうこと今後いろいろとありそうなので注意してください。

お礼

そうですよね（汗）。

あまりにも初歩的な質問をなぜ自分でもよくわかりません。ｗｗｗ

回答No.1

noname#116057

2次方程式が虚数解をもつための条件は判別式D＜0です。

お礼

入力ミスです。すみません。