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算数の問題の考え方 3年生に説明したい
小学3年生に次の問題の解き方（考え方）と解答を教えてあげたいのですが、自分ではできません。 どうぞ、よろしくお願いします。問 毎日10円ずつ、貯金をします。10円硬貨が５まいたまると、50円硬貨１まいと交換します。また、50円硬貨が２まいたまると、100円硬貨１まいと交換します。さらに、１００円硬貨が５まいたまると、５００円硬貨１まいと交換します。 問１ 枚数の合計が、はじめて５まいになるのは、何日たったときですか？問２ 枚数の合計が３回目に５まいになるのは、何日たったときですか？問１はわかるのですが、問２がよくわかりません。数えて出すものなのか、計算式をつかって解答できるものなのか？ 問３ 貯金をはじめてから１年（３６５日）までの間で、枚数の合計がいちばん多くなるのは、何日たったときですか？また、そのときの枚数の合計は何枚ですか？この問題の考え方、こどもにどう説明してあげればわかりやすいでしょうか？アドバイス、よろしくお願いします。
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ANo.4の訂正です。 問3 1年（365日）では、合計3650円たまるので、その内訳は 3650=500*7+100+50 から、500円硬貨が7枚と100円硬貨が1枚と50円硬貨が1枚になる よって、500円硬貨が6枚と100円硬貨が4枚と50円硬貨が1枚と10円硬貨が4枚のときに、枚数の合計が一番多くなって、その金額の合計は 500*6+100*4+50*1+10*4=3490円 であるから、349日たったとき また、そのときの枚数の合計は 6+4+1+4=15枚
問2 10円が硬貨5枚たまると50円硬貨1枚と交換するので、1回目に硬貨の枚数の合計が5枚になるのは、10円硬貨が4枚と50円硬貨1枚になる9日たったとき 10日目には100円硬貨1枚と交換するので、2回目に硬貨の枚数の合計が5枚になるのは、10円硬貨が4枚と100円硬貨が1枚になる14日たったとき 15日目には50円硬貨1枚と交換するので、3回目に硬貨の枚数の合計が5枚になるのは、10円硬貨が3枚と50円硬貨が1枚と100円硬貨が1枚になる18日たったとき 問3 1年（365日）では、合計3650円たまるので、その内訳は 3650=500*7+100+50 から、500円硬貨が7枚と100円硬貨が1枚と50円硬貨が1枚になる よって、500円硬貨が6枚と100円硬貨が4枚と50円硬貨が4枚と10円硬貨が4枚のときに、枚数の合計が一番多くなって、その金額の合計は 500*6+100*4+50*4+10*4=3640円 であるから、364日たったとき また、そのときの枚数の合計は 6+4+4+4=18枚
- ORUKA1951
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算数の問題、3年生にわかるように教えてください - 数学 - 教えて！goo( http://okwave.jp/qa/q8763681.html ) で一度質問されていますね。そこで、補足もお礼もなしに締め切られています。 ★算盤とまったく同じ・・・ それが理解できていれば、この問題も同じなのですが・・ ※その時に説明したように、両替や算盤と同じですね。 難しいのは問２でしょうか。 しっかり読み取って、問題を書き換えると、 1) 毎日10円ずつ増える。⇒ [日数×10]と金額は同じ 2) その日の金額を、可能な限り大きい金額の硬貨、500円玉、100円玉、50円玉と両替する。 ※小学生でしたら、地道に書いていって法則性を見つけさせるしかないです。 考え方は、 ・一日ごとに増えること ・50円があるので5日ごとに枚数が(4→1= 3枚)減ること ・100円があるので10日ごとに枚数(2→1= 1枚)が減ること ・500円があるので50日ごとに枚数が(4→1= 3枚)減ること と言う事を言っています。 日数 金額 500 100 50 10 合計 ↑ ↑ ↑ 1日目 10円 0枚 0枚 0枚 1枚 合計 1枚 │ │ │ 2日目 20円 0枚 0枚 0枚 2枚 合計 2枚 ５ │ │ 3日目 30円 0枚 0枚 0枚 3枚 合計 3枚 │ │ │ 4日目 40円 0枚 0枚 0枚 4枚 合計 4枚 ↓ │ │-3 5日目 50円 0枚 0枚 1枚 0枚 合計 1枚 ↑ 10 │ 6日目 60円 0枚 0枚 1枚 1枚 合計 2枚 │ │ │ 7日目 70円 0枚 0枚 1枚 2枚 合計 3枚 ５ │ │ 8日目 80円 0枚 0枚 1枚 3枚 合計 4枚 │ │ │ ★ 9日目 90円 0枚 0枚 1枚 4枚 合計 5枚 ↓ ↓ │-3-1 10日目 100円 0枚 1枚 0枚 0枚 合計 1枚 ↑ ↑ │ 11日目 110円 0枚 1枚 0枚 1枚 合計 2枚 │ │ │ 12日目 120円 0枚 1枚 0枚 2枚 合計 3枚 ５ │ │ 13日目 130円 0枚 1枚 0枚 3枚 合計 4枚 │ │ │ 14日目 140円 0枚 1枚 0枚 4枚 合計 5枚 ↓ │ │-3 15日目 150円 0枚 1枚 1枚 0枚 合計 2枚 ↑ 10 │ 16日目 160円 0枚 1枚 1枚 1枚 合計 3枚 │ │ │ 17日目 170円 0枚 1枚 1枚 2枚 合計 4枚 ５ │ │ ★ 18日目 180円 0枚 1枚 1枚 3枚 合計 5枚 │ │ │ 19日目 190円 0枚 1枚 1枚 4枚 合計 6枚 ↓ ↓ │-3-1 20日目 200円 0枚 2枚 0枚 0枚 合計 2枚 ↑ ↑ │ 21日目 210円 0枚 2枚 0枚 1枚 合計 3枚 │ │ │ 22日目 220円 0枚 2枚 0枚 2枚 合計 4枚 ５ │ │ 23日目 230円 0枚 2枚 0枚 3枚 合計 5枚 │ │ │ 24日目 240円 0枚 2枚 0枚 4枚 合計 6枚 ↓ │ │ 25日目 250円 0枚 2枚 1枚 0枚 合計 3枚 ↑ │ │-3 198日目 1980円 3枚 4枚 1枚 3枚 合計11枚 ５ │ │ 199日目 1990円 3枚 4枚 1枚 4枚 合計12枚 ↓ ↓ ↓-3-1-3 200日目 2000円 4枚 0枚 0枚 0枚 合計 4枚 ↑ ↑ ↑ 201日目 2010円 4枚 0枚 0枚 1枚 合計 5枚 │ │ │ 202日目 2020円 4枚 0枚 0枚 2枚 合計 6枚 │ │ │ 347日目 3470円 6枚 4枚 1枚 2枚 合計13枚 │ │ │-3 348日目 3480円 6枚 4枚 1枚 3枚 合計14枚 │ │ │ ★349日目 3490円 6枚 4枚 1枚 4枚 合計15枚 ↓ ↓ ↓-1-3-1-3 350日目 3500円 7枚 0枚 0枚 0枚 合計 7枚 ↑ ↑ ↑ 359日目 3590円 7枚 0枚 1枚 4枚 合計12枚 ↓ │ │-3 360日目 3600円 7枚 1枚 0枚 0枚 合計 8枚 ↑ │ │ 361日目 3610円 7枚 1枚 0枚 1枚 合計 9枚 │ │ │ 362日目 3620円 7枚 1枚 0枚 2枚 合計10枚 ５ │ │ 363日目 3630円 7枚 1枚 0枚 3枚 合計12枚 │ │ │ 364日目 3640円 7枚 1枚 0枚 4枚 合計13枚 ↓ ↓ │-3-1 ★365日目 3650円 7枚 1枚 1枚 0枚 合計 9枚 ↑ ↑ │ 日数 金額 500 100 50 10 合計 │ │ │
- chie65536（@chie65535）
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小３なので「商と余り」は習っている筈なので、商と余りを用いて考えさせると良いでしょう。 １日１０円の貯金なので、ｎ日目の貯金の額は、１０ｎです。 ５００円玉の枚数は、貯金の額を５００で割った商になります。 １００円玉の枚数は、上記の余り（５００で割った余り）を１００で割った商になります。 ５０円玉の枚数は、上記の余りを５０で割った商になります。 １０円玉の枚数は、上記の余りになります。 例えば、６７日目、６７０円の時は、以下のようになります。 ５００円の枚数＝６７０を５００で割った商＝１枚 １００円の枚数＝１７０（６７０を５００で割った余り）を１００で割った商＝１枚 ５０円の枚数＝７０（１７０を１００で割った余り）を５０で割った商＝１枚 １０円の枚数＝７０（１７０を１００で割った余り）を５０で割った余り＝２枚 合計枚数＝１＋１＋１＋２枚＝５枚 上記を踏まえて、問題を考えます。 ＞問１ 枚数の合計が、はじめて５まいになるのは、何日たったときですか？ 毎日、一番小さい額の硬貨が１枚づつ増えるので、一番小さい額の硬貨の枚数から考えます。 ・「１０円×５枚」と仮定してみる。 これは「１０円５枚で５０円と交換」なので、除外します。 ・「１０円×４枚＋何か１枚」と仮定してみる。 この場合の「何か」は「１０円の次に小さい硬貨」になります。 なので「１０円×４枚＋５０円×１枚」が、最初に５枚になる時の、硬貨の内訳です。 この金額は９０円ですから「９日目」が答えになります。 ＞問２ 枚数の合計が３回目に５まいになるのは、何日たったときですか？ １回目は、問１の答えより「１０円×４枚＋５０円×１枚になる９日目」と判っています。 ２回目は、１回目の状態から「１番金額が小さい硬貨１枚が、次に大きい金額の硬貨に入れ替わった状態」の筈です。 １回目の状態が「１０円×４枚＋５０円×１枚」なのですから、その中の１０円１枚を５０円に変えた「１０円×３枚＋５０円×２枚」が「予想した状態」です。 しかし、これでは「５０円が２枚ある」ので駄目です。 なので、この「５０円２枚」を「１００円１枚」にして「１０円×３枚＋１００円×１枚＋何か１枚」を考えます。 この場合の「何か１枚」で最初に来るのは「１０円」なので、結局、２回目は「１０円×３枚＋１００円×１枚＋１０円×１枚」、つまり「１０円×４枚＋１００円×１枚」が、２回目に５枚になる状態です。 ３回目は、２回目の状態から「１番金額が小さい硬貨１枚が、次に大きい金額の硬貨に入れ替わった状態」です。 これは、１回目から２回目を考えた時と同じです。 ２回目の状態が「１０円×４枚＋１００円×１枚」なのですから、その中の１０円１枚を５０円に変えた「１０円×３枚＋５０円×１枚＋１００円×１枚」が、３回目に５枚になる状態です。 この合計金額は「１８０円」ですから、答えは「１８日目」になります。 ＞問３ 貯金をはじめてから１年（３６５日）までの間で、枚数の合計がいちばん多くなるのは、何日たったときですか？また、そのときの枚数の合計は何枚ですか？ ５０日目に貯金が５００円になった時は「５００円１枚に減ってしまう」ので、その１日前が「５０日間で最も枚数が多い日」です。 それは「４９日目の４９０円」です。内訳は「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚」です。 なので「今まで貯金したうち、硬貨の枚数が一番多くなる状態」は「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚」と「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚＋５００円が何枚かある時」です。 上記の状態から、５００円の枚数を「無い」、「１枚」、「２枚」と増やしていった状態が「それまでで枚数が一番多い状態」です。 ５００円が無い＝「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚」の４９日目の４９０円。 ５００円が１枚＝「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚＋５００円×１枚」の９９日目の９９０円。 ５００円が２枚＝「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚＋５００円×２枚」の１４９日目の１４９０円。 ５００円が３枚＝「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚＋５００円×３枚」の１９９日目の１９９０円。 ５００円が４枚＝「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚＋５００円×４枚」の２４９日目の２４９０円。 ５００円が５枚＝「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚＋５００円×５枚」の２９９日目の２９９０円。 ５００円が６枚＝「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚＋５００円×６枚」の３４９日目の３４９０円。 この次は、５００円が７枚になった状態ですが、その状態になるのは「１年過ぎたあと」ですから、１年間で最も枚数が多くなるのは ５００円が６枚＝「１０円×４枚＋５０円×１枚＋１００円×４枚＋５００円×６枚」の３４９日目の３４９０円 の時です。 答えは「３４９日目、枚数の合計は１５枚」になります。
- f272
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問２ 普通は数えるんじゃないのかなあ？ 500円硬貨の枚数-1００円硬貨の枚数-50円硬貨の枚数-10円硬貨の枚数 と言うように書くとすれば 50円硬貨の枚数は0枚か１枚しかなくて，10円硬貨と1００円硬貨は0枚，1枚，2枚，3枚，4枚のどれかだと，まずわかって否ければなりません。 そして，合計で５枚になるのは 0-0-1-4 0-1-0-4 0-1-1-3 と考えていく。 問3 365日なら3650円までだと，まず考える。 次に1００円硬貨の枚数，50円硬貨の枚数，10円硬貨の枚数は最大が決まっているので *-4-1-4 のようになっているはずと考える。 そうすれば500円硬貨の枚数をなるべく増やすようにして 6-4-1-4 ということが自動的に出てくる。 あとは500円硬貨の枚数が７枚だと，どうしても6-4-1-4よりは枚数が少なくなることを確認する。
