力学の質問です。

質問

この写真は張出張りに荷重がある場合の反力の求めかたなのですが…、
それぞれの反力の符号が理解できません…。

三行目の
「ΣMa=0より　-4×1-Vb×4=0」
とあるのですが、Vbは反力なので、(４×１)とは異符号になると思ったのですが、ならないのでしょうか。

また、４行目に
「よって　Vb=-1[kN](↓)」
とあるのですが、これは、もしや
「よって　Vb=1[kN](↑)」
と同意義なのでしょうか…？

これが理解できないと今後の反力の求め方がわからないので、とても困っています。
申し訳ありませんが、ご回答いただけたら嬉しいです。

よろしくお願いします。

回答No.4

ko-riki · ベストアンサー

補足します。
おっしゃる通り、(1)上向きに仮定した場合と、(2)下向きに仮定した場合とそれぞれの答えがあります。
(1)の場合、　Vb=-1[kN]
(2)の場合、　Vb=＋1[kN]
いずれにしても、向きは下向き、大きさ１ｋＮの反力が生じています。

回答No.3

ko-riki

（１）一般に、次のように仮定します。
(1)水平方向では、右向きを（＋）、左向き（－）
(2)鉛直方向では、上向きを（＋）、下向き（－）
(3)モーメントでは、右回りを（＋）、左回り（－）
＜いつもこのように決めておけば迷わなくてくみます＞

反力も荷重も同様に扱い、つりあい方程式を立てます。
(1)ΣＸ＝０
(2)ΣＹ＝０
(3)ΣＭ＝０

（２）答えが二種類存在するときもあるということですか？
上向きに仮定した場合と、下向きに仮定した場合の二種類の解き方がありますが、
答えは「ひとつ」です。

気になる点ですが、答えの後ろにを矢印（↑）書いていますが、
これがある意味、理解を妨げている気がします。

参考文献：計算の基本から学ぶ建築構造力学（上田耕作点・著　オーム社）

回答No.2

ko-riki

（Ｑ）結局、VBを下向きに設定しても、上向きに設定しても同じなのでしょうか？

（Ａ）同じです。
この問題のように明らかに下向きに生じることが最初から分かっていれば、
下向きに仮定して計算を進めると、答えはＶＢ＝＋１ｋＮと出てきます。
「＋」の答は、仮定した向きの通りということです。

整理すると、
(1)上向きにＶＢを仮定するとＶＢ＝－１ｋＮという答えになります。
「－」は仮定した向きと反対ですよ。大きさは１ｋＮですといってます。
(2)下向きにＶＢを仮定するとＶＢ＝＋１ｋＮという答えになります。
「＋」は仮定した向きの通りですよ。大きさは１ｋＮですといってます。

ところが、このように荷重がひとつで反力の向きが推測できる場合ばかりでは、
ありませんので、とりあえず、上向きに仮定して計算をします。
向きがあっていれば「＋」、反対であれば「－」の答えが出てきます。

結局、VBを下向きに設定しても、上向きに設定しても同じなのです。

参考文献：計算の基本から学ぶ建築構造力学（上田耕作・著、オーム社）

補足

たびたびのご回答ありがとうございました。
最後に二つだけお聞かせください。

上向きや下向きに仮定した力につける符号はどう決めればいいのでしょうか…。荷重の力も今回は(－)になっていますが、これは下向きだから(－)にしたのでしょうか…？

＞「向きがあっていれば「＋」、反対であれば「－」の答えが出てきます。」
ということは、今回のように明らかに下に生じていることがわかっている状態の他の場合、答えが二種類存在するときもあるということですか？

回答No.1

ko-riki

VBを上向きに仮定して、つりあい方程式で解いたところ
ＶＢ＝－１ｋＮという結果になりました。
上向きに－１ｋＮということは、下向きに＋１ＫＮということです。

張り出し部分に荷重が下向きにかかっていますので、
支点Ｂは浮き上がろうとします。
よって、浮き上がりを防止するため下向きの反力が生じます。

このように、仮定に対して、（－）の結果が出たときは、
仮定の向きと反対向きの反力が生じているということです。

上向きに－１ｋＮ＝下向きに＋１ｋＮ

参考文献：計算の基本から学ぶ建築構造力学（上田耕作著、オーム社）

補足

ご回答ありがとうございます。
(－)の結果が出た時は、仮定の向きと反対向きの反力が生じることは理解できました。ありがとうございました。

なのですが、まだちょっとわからないことがありまして…。
結局、VBを下向きに設定しても、上向きに設定しても同じなのでしょうか？
それとも、VBが下向きに設定しなくてはならない理由があって、それがko-rikiさんのおっしゃったような「張り出し部分に荷重が下向きにかかっていますので、
支点Ｂは浮き上がろうとします。
よって、浮き上がりを防止するため下向きの反力が生じます。
」ということなのでしょうか？