じゅず順列の問題を教えてください

質問

じゅず順列に関する問題でまったく理解できない問題があります・・・。

「xが４個　yが３個　zが１個あるとする。これらをじゅず順列にする方法は何通りあるか。」

じゅず順列は　円順列÷２ということはわかるんですが、同じ文字があるためかどうかわからないんですけど、答えが出てきません。

是非、教えてください。

回答No.2

marth · ベストアンサー

No.1はよくよく考えてみると間違っているので、無視してください。（失礼しました。）

どうやら、重複を許すととたんに難しくなるようです。

さて、考え方ですが、次のように考えてみてください。

円を８等分した各点（または、正八角形の頂点）の１つにzを固定します。（円順列の考え方と同じですね。）
あとの７カ所にxとyを置く方法を考えることまでは、No.1と同じですが、この先で間違えを犯しています。

zの反対側に置く文字によって、状況が変わってきますので、場合分けします。
・xが来る場合
　　残りの６カ所をどのように置こうと対称の形を作ることができない。
・yが来る場合
　　置き方によっては対称形を作ることができる。
問題は、対称形ができたときは（円順列では別のものとしてカウントするが、じゅず順列ではカウントしない）重複が存在しないことになります。

ということで、対称形かどうかを判定して、計算する必要があります。

ちょっと難しいですね。

お礼

あーなるほど！！
回答を読んで解説を見てみたらとても理解できました。
ありがとうございました。

回答No.3

sunasearch

同じものを含む数珠順列は、円順列÷２では求められませんので、ご注意ください。

うまい計算方法も一般的にはなく、すべてのパターンをうまく列挙する必要があります。

回答No.1

marth

じゅず（数珠？）順列という言葉は初耳ですが、円順列が、線対称のもの（裏返すと同じもの）を別のものとして数えるのに対し、じゅず順列は同じものとして考えるということでしょうか。

それを前提に、考え方のヒントをお出しいたします。

まず、xをx1、x2、…、x4と番号付けして、別の文字と考えます。
（yも同様です。）
これの（円）順列を考えます。（全て別の文字になっているので、計算はわかりますね？）

さて、これで求まった円順列の数ですが、実際にはx1、x2、…、x4（yも同様）は同じ文字なので、並び替えの数だけ実際には重複していることになります。
この重複を除いたものが重複がある場合の（円）順列になります。

じゅず順列は…、ここまで来ていればおわかりかと思います。

焦らず、じっくり考えてください。