三角関数の微分方法

質問

業務上計算が必要になったのですが微分に自信が無いので以下の考え方で合っているか確認お願いします。

問題
原点(0,0)を中心とした半径ｒ[mm]の円の円周上の点Pがn[r/min](反時計回り)で回転してるとき、点PのX方向の瞬間最大加速度は何m/s^2か？

角速度をω,時間をtとした場合

x=r・cos(ωt) (距離)
x(・)=-ω・r・sin(ωt) (速度)
x(・・)=-ω^2・r・cos(ωt) (加速度)

となる

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

考え方はあってます。
|x(・・)|=ω^2・r・|cos(ωt)|≦rω^2 [m/s^2]　 ←最大値

あとは角速度ω[rad/s]を求めて代入するだけ。.

>半径ｒ[mm]の円の円周上の点Pがn[r/min](反時計回り)で回転してる

n[r/min]　毎分(反時計回り)の回転数
⇔　n/60[r/s] 毎秒(反時計回り)の回転数
⇔　2πn/60[rad/s]　毎秒(反時計回り)の回転角＝角速度ω＝nπ/30[rad/s]

求める点PのX方向の瞬間最大加速度rω^2=r (nπ/30)^2=rn^2*π^2/900 [m/s^2]　…（答）

お礼

回答ありがとうございます。
微分に自信が無かったので確認してくれてありがとうございます。
角速度などの他の計算式も合わせて回答していただきとても助かりました。