ある u-tube のビデオでわからないところ

質問

あるu-tube　のビデオでわからないところがあります。
１２分の長いビデオですが11:48のところだけ見て頂ければ理解して頂けるのではと願っています。
http://www.examsolutions.net/maths-revision/statistics/continuous-random-variables/cdf/tutorial-1.php

お聞きしたいのはここでF(x) x ≥ 2 が何故１になるのか理解出来ないのです。0≤ x ≤ 2　が１になりこれは０ではないのでしょうか？

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

ビデオで説明しているのは単なる定積分の計算です。
　ただし、ビデオの説明には良くないところがひとつある。それは、(iii)のところで、"F(x)"のxは右辺の積分範囲を示すものですが、積分変数にも同じ文字xを使っているということ。あまり良い習慣とは言えません。そして、これが質問者氏の混乱の原因じゃないかな。
　積分範囲と積分変数とを別の文字にして書き直せば、

　　F(x) = ∫{t=0～x} f(t) dt
ただし
　　f(x) = (0≦x≦2のとき (3/8) x^2, さもなくば 0)

ということです。もちろん、
　　f(t) = (0≦t≦2のとき (3/8) t^2, さもなくば 0)
と書いても同じ事です。

これなら計算できますか？

お礼

お礼が遅くなりすみません。

＞単なる定積分

ああ、そうなんですか、とても難かしく考えていました。

貴重なお時間を有難うございました！

回答No.1

spring135

確率密度関数(pdf)が

f(x)=3x^2/8(0≦x≦2)
f(x)=0(x<0 or x>2)

で与えられるとき、累積分布関数(cdf)はpdfの積分として

F(x)=∫(-∞～x)f(x)dx

で与えられます。要するに

f(x)をあるx＝xcで切ったときF(x)はxの左側(-∞～xc)の面積です。

xc<0ではF(x)=0

0≦xc≦2ではF(x)=xc^3/8

2<xcでは次のように考えます。　

　　　x≦2のところで∫(-∞～x)f(x)dx＝01、xc>2のところで∫(2～x)f(x)dx＝0、

　　　したがって積分としては

　　　F(x)=∫(-∞～x)f(x)dx=∫(-∞～2)f(x)dx+∫(2～x)f(x)dx=1+0=1

累積分布関数は

x→-∞でF(x)=0

x→∞でF(x)=1

が要求されます。これは確率の性質から当然といえば当然です。

お礼

お礼が遅くなりすみません。

細かいところまで詳しく説明して頂き有難うございました。