高校 数学

質問

場合分けの仕方が解説を読んでも全くわかりません。
教えてください(／。＼)

回答No.2

makkey777

まず、頂点の座標を求めてください。
頂点を求める方法を平方展開といいますので、覚えておくと良いでしょう。

ｙ=x^2 - 6x + 7
ｙ=x^2 - 6x + 0 + 7
ｙ=x^2 - 6x + 9 - 9 + 7
ｙ=(x^2 - 6x + 9) - 9 + 7
括弧の中は因数分解できるので、
ｙ=(x - 3)^2 - 9 + 7
ｙ=(x - 3)^2 - 2
ｙ+ 2= (x - 3)^2

この形になれば、頂点の座標が分かります。

このグラフはy = x^2 のグラフをｙ軸方向に-2,ｘ軸方向に3だけ動かしたものですから
頂点(3.-2)で下に凸なグラフです。
下に凸ということは、ｙの値はどんなに工夫しても-2よりも小さくならないことが分かります。

そこで最大値、最小値を考えて見ましょう。
まずは、tが3よりも小さいとき
頂点までｘの値が達していませんので、最大値は0のとき、最小値はtのときになるでしょう。

tが3に達したとき、最小値は-2より小さくならないと宣言したばかりなので、決まりです。
最大値はどうなるでしょう？
最大値はtがどのように動くかによって変化します。

これまで最大値はｘにゼロを入れたときでしたので、ｙの値がそれより大きくなれば、その瞬間tが最大値になります。

ｙ=x^2 - 6x + 7

に0を代入すると

y=7

ですので、

ｙ=x^2 - 6x + 7　>　7

となれば最大値が入れ替わるはずですね。

つまり

x^2 - 6x >　0

x(x - 6) >　0

つまり最大値が7より大きくなる場合は、

x < 0 または、 x > 6

の場合と分かります。

実際

6^2 - 6*6 -7 = 7

ですね。

あとは上の文章を自分なりに租借して、数学の言葉に直すだけです。

参考にしてください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

kmee

文字が小さくて読めません。
文章の部分は書き写して、どうしても文字で書けない部分だけ拡大した写真にするとか、工夫してください。

補足

すいません。

ｔを正の定数とする。０≦ｘ≦ｔにおける二次関数ｙ=x^2-6x+7の最大値Mと最小値mを求めよ。

という問題です。よろしくお願いします。