複素数の平方根

質問

α、βは0ではない複素数で、
α＾2＝-β＾2
という関係式が与えられています。

これをα/β＝の形にしたいのですが、
α＾2＝-β＾2
α＝±√(-β＾2)
=±i√(β^2)
=±iβ
から
α/β＝±i

のように計算してもいいのでしょうか？

回答No.2

noname#199771

そもそも「√とは何？」という問題が。
それをどう定義するかによるのでは？

計算は実質的に以下と同じですね。
α^2=-β^2=(i^2)(β^2)=(iβ)^2
∴(α+iβ)(α-iβ）=)(α^2)-((iβ)^2)=0
∴α=-iβまたはiβ

回答No.1

spring135

OKです。

すこし恰好よくすると

α＾2＝-β＾2

(α/β)＾2=-1

α/β=±i

補足

ルートの中に複素数が入っていてもいいのでしょうか？