数学です

質問

2次関数y=x＾2-2(a+3)x+a+13の-1≦x≦5における最小値をmとする。
m=ーa^2ー(ア)a+(イ)となるのは
(ウエ)≦а≦(オ)のときである
またa<(カキ)のときm=(ク)a+(ケコ)
(オ)<aのときm=(サシ)a+(ス)である
したがってm=4となるのは
а＝(セ)、(ソタチ/ツ)のときである。

長文ですが分かる方お願いします。　　　(´；ω；`)

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞y=x^2-2(a+3)x+a+13={x-(a+3)}^2-a^2-5a+4だから
x=a+3が-1≦x≦5、すなわち-1≦a+3≦5、-4≦a≦2なら
mはx=a+3のときにm=-a^2-5a+4となるので、
m=ーa^2ー(ア:5)a+(イ:4)となるのは
(ウ:-エ:4)≦а≦(オ:2)のときである
＞a＜-4のときはy=x^2-2(a+3)x+a+13={x-(a+3)}^2-a^2-5a+4の
対称軸x=a+3がa+3＜-1となるので、-1≦x≦5におけるmはx=-1
のときのyの値、すなわちm=(-1)^2-2(a+3)*(-1)+a+13=3a+20
だから
またa<(カ:-キ:4)のときm=(ク:3)a+(ケ:2コ:0)
＞2＜aのときは対称軸x=a+3が5＜a+3となるので、-1≦x≦5に
おけるmはx=5のときのyの値、すなわちm=5^2-2(a+3)*5+a+13=-9a+8
だから
(オ:2)<aのときm=(サ:-シ:9)a+(ス:8)である
したがってm=4となるのは
＞-a^2-5a+4=4、a(a+5)=0、a=0
3a+20=4、a=-16/3
а＝(セ:0)、(ソ:-タ:1チ:6/ツ:3)のときである。