ユニタリ作用素について質問です

質問

U ∈ B(H;K) をユニタリ作用素とするとき
⟨Uu; Uv⟩K = ⟨u; v⟩H (∀u; v ∈ H)
が成り立つことを示せ

この問題がよくわかりません。どなたか詳しい解説して頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

sugakujyuku

<Uu; Uv>=<u; U^*Uv>
となりますが、U^*U=I_H (恒等作用素）なので
<u; U^*Uv>=<u; v>
です。

回答No.1

ask-it-aurora

使っている記号の説明くらいはしてください．H と K は複素ヒルベルト空間で，B(H; K) は有界線型作用素のなす集合で，2行目にあるのはそれぞれの内積ですか？

またあなたの使っているユニタリ作用素の定義は何ですか？